MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP TỰ THÍCH NGHI XẤP XỈ NGHIỆM BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Phạm Ngọc Thái; Vũ Thị Thu Loan

doi:10.34238/tnu-jst.11256

MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP TỰ THÍCH NGHI XẤP XỈ NGHIỆM BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 06/10/24 Ngày hoàn thiện: 03/12/24 Ngày đăng: 03/12/24

Các tác giả

1. Phạm Ngọc Thái, Đại học Bách khoa Hà Nội
2. Vũ Thị Thu Loan , Trường Đại học Nông Lâm – ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Từ khi được giới thiệu vào năm 1994, bài toán chấp nhận tách đã có những ứng dụng đáng kể trong các lĩnh vực như kỹ thuật số và y học. Trong nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất một phương pháp lặp mới để xấp xỉ nghiệm của bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert thực. Điều này được thực hiện thông qua việc giải một lớp bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán chấp nhận tách. Thuật toán của chúng tôi sử dụng kỹ thuật quán tính để tăng tốc độ hội tụ và áp dụng một tiêu chuẩn cỡ bước tự thích nghi để loại bỏ yêu cầu xác định chuẩn của toán tử chuyển. Tích hợp các tổ hợp lồi vào trong thuật toán, phương pháp của chúng tôi đảm bảo sự hội tụ mạnh của dãy lặp được sinh ra. Kết quả này được chứng minh bằng các mệnh đề và định lý toán học dưới một số giả thiết thích hợp được áp vào các tham số. Cuối cùng, một ví dụ số trong không gian vô hạn chiều được xây dựng để minh họa cho sự hiệu quả của phương pháp và so sánh nó với một số phương pháp liên quan.

Từ khóa

Bài toán chấp nhận tách; Bất đẳng thức biến phân; Không gian Hilbert; Ánh xạ không giãn; Điểm bất động

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] Y. Censor and T. Elfving, “A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product
space,” Numerical Algorithms, vol. 8, pp. 221–239, 1994.

[2] R. Suparatulatorn, P. Charoensawan, and K. Poochinapan, “Inertial self-adaptive algorithm for
solving split feasible problems with applications to image restoration,” Mathematical Methods
in the Applied Sciences, vol. 42, no. 18, pp. 7268-7284, 2019.

[3] G. Lopez,´ V. Martın-M´ arquez,´ F. Wang, and H. K. Xu, “Solving the split feasibility problem
withoutprior knowledgeofmatrixnorms,” Inverse Problems, vol.28,no. 8, 2012, Art. no.085004.

[4] Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin, and A. Trofiov, “A unifid approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy,” Physics in Medicine and Biology, vol. 51, no. 10, pp. 2353–2365, 2006.

[5] J. Wang, Y. Hu, C. Li, and J. C. Yao, “Linear convergence of CQ algorithms and applications in gene regulatory network inference,” Inverse Problems, vol. 33, no. 5, 2017, Art.no. 055017.

[6] C. Byrne, “Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem,” Inverse Problems, vol. 18, pp. 441-453, 2002.

[7] H. K. Xu, “Strong convergence of an iterative method for nonexpansive and accretive operators,” Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 314, pp. 631–643, 2006.

[8] Q. Yang, “The relaxed CQ algorithm for solving the split feasibility problem,” Inverse Problems, vol. 20, no. 4, pp. 1261-1266, 2005.

[9] M. H. Nguyen and T. H. Tran, “A self-adaptive iterative algorithm for solving the split variational inequality problem in Hilbert spaces,” TNU Journal ofScience and Technology, vol. 227, no. 7, pp. 56-64, 2022.

[10] T. D. Nguyen and T. H. Pham, “A strong convergence and numerical illustration for the iterative methods to solve a split common null point problem and a variational inequality in Hilbert spaces,” TNU Journal ofScience and Technology, vol. 226, no. 15, pp. 20-27, 2021.

[11] T. N. Nguyen and T. T. Nguyen, “An iterative algorithm for fiding the minimum norm point in the solution set of split fied point problem,” TNU Journal ofScience and Technology, vol. 226, no. 6, pp. 57-66, 2021.

[12] B. Nguyen and D. N. Nguyen, “Weak and strong convergence theorems of algorithmic schemes for the multiple-sets split feasibility problem,” TNU Journal of Science and Technology, vol. 226, no. 15, pp. 28-35, 2021.

[13] T. N. Chu and T. T. Nguyen, “A self-adaptive iterative algorithm for solving a class of bilevel
split variational inequality problem in Hilbert spaces,” TNU Journal ofScience and Technology
vol. 228, no. 10, pp. 491-499, 2023.

[14] T. T. T. Nguyen and T. N. Nguyen, “A new iterative method for solving the multiple-set split
variational inequality problem in Hilbert spaces,” Optimization, vol. 72, no. 6, pp. 1549–1575,
2022.

[15] T. T. T. Nguyen and T. T. Tran, “A self adaptive inertial algorithm for solving variational
inequalities over the solution set of the split variational inequality problem,” Optimization
Letters, vol. 18, pp. 1619–1645, 2023.

[16] H. H. Bauschke and P. L. Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory in
Hilbert Spaces, 2nd edition. New York, USA: Springer International Publishing, 2017.

[17] K. Goebel and W. A. Kirk, Topics in Metric Fixed Point Theory. Cambridge, UK: Cambridge
University Press, 1990.

[18] P. E. Mainge, “Strong convergence of projected subgradient methods for nonsmooth and´
nonstrictly convex minimization,” Set-Valued Analysis, vol. 16, pp. 899–912, 2008.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.11256

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ