MỘT THUẬT TOÁN HỘI TỤ YẾU CHO BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN HILBERT

Đồng Xuân Hưng; Nguyễn Thị Tâm

doi:10.34238/tnu-jst.11781

MỘT THUẬT TOÁN HỘI TỤ YẾU CHO BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN HILBERT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 29/12/24 Ngày hoàn thiện: 17/02/25 Ngày đăng: 19/02/25

Các tác giả

1. Đồng Xuân Hưng, Trường THPT Ngô Quyền-Đông Anh, Hà Nội
2. Nguyễn Thị Tâm , Trường Đại học Khoa học – ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Bất đẳng thức biến phân là một chủ đề quan trọng trong giải tích phi tuyến nói chung và trong lý thuyết tối ưu nói riêng. Nhiều bài toán giải tích phi tuyến và lý thuyết tối ưu trong thực tiễn có thể được mô hình ở dạng bất đẳng thức biến phân. Hiện nay, chủ đề bất đẳng thức biến phân đang nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới và trong nước. Bài báo này nghiên cứu bất đẳng thức biến phân với ánh xạ giá giả đơn điệu (có thể không Lipschitz) trong không gian Hilbert thực. Chúng tôi đề xuất một thuật toán tự thích nghi để xấp xỉ nghiệm cho lớp bài toán này dựa trên thuật toán tìm kiếm theo tia và thuật toán chiếu tăng cường. Sự hội tụ yếu của thuật toán này được thiết lập dựa trên một số điều kiện nhẹ đặt lên các tham số điều khiển. Do đó, thuật toán được đề xuất trong nghiên cứu này có thể áp dụng hiệu quả cho các bất đẳng thức biến phân đơn điệu hoặc giả đơn điệu trong không gian Hilbet thực và trong các không gian khác.

Từ khóa

Bất đẳng thức biến phân; Toán tử giả đơn điệu; Không gian Hilbert; Phép chiếu mêtric; Thuật toán

Toàn văn:

PDF

Tài liệu tham khảo

[1] S. Karamardian, “Complementarity problems over cones with monotone and pseudomonotone maps,” J. Optim. Theor y Appl., vol. 18, pp. 445–454, 1976.
[2] D. Kinderlehrer and G. Stampacchia, “An introduction to variational inequalities and their
applications,” SIAM Review, vol. 23, no. 4, pp. 539–543, 1981.
[3] J.P. Aubin and I. Ekeland, Applied Nonlinear Analysis, Wiley, New York, 1984.
[4] C. Baiocchi and A. Capelo, Variational and Quasivariational Inequalities: Applications to
Free-Boundary Problems, Wiley & Sons, 1984.
[5] M.V. Solodov and P. Tseng, “Modified projection-type methods for monotone variational inequalities,” SIAM J. Control Optim., vol. 34, pp. 1814–1830, 1996.
[6] G. M. Korpelevich, “Exstragradient method to find saddle points and other problems,”
Ekonomika i Mat. Metody, vol. 12, no. 4, pp. 747–756, 1976.
[7] I.V. Konnov, Combined Relaxation Methods for Variational Inequalities, Springer, Berlin,
2001.
[8] Y.V. Malitsky, “Projected reflected gradient methods for monotone variational inequalities,”
SIAM J. Optim., vol. 25, pp. 502–520, 2015.
[9] T.N. Chu and T.T. Nguyen, “A self-adaptive algorithm for solving a class of bilevel split variational inequality problem in real Hilbert spaces,” TNU Journal of Science and Technology,
vol. 228, no. 10, pp. 491–499, 2023.
[10] K. Goebel and S. Reich, Uniform Convexity, Hyperbolic Geometry, and Nonexpansive Mappings, Marcel Dekker, New York, 1984.
[11] S.V. Denisov, V.V. Semenov and L.M. Chabak, “Convergence of the modified extragradient
method for variational inequalities with non-Lipschitz operators,” Cybern. Syst. Anal., vol. 51,
pp. 757–765, 2015.
[12] R.W. Cottle and J.C. Yao, “Pseudo-monotone complementarity problems in Hilbert space,” J.
Optim. Theory Appl., vol. 75, pp. 281–295, 1992.
[13] A.N. Iusem and R. Garciga Otero, “Inexact versions of proximal point and augmented Lagrangian algorithms in Banach spaces,” Numer. Funct. Anal. Optim., vol. 22, pp. 609–640,
2001.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.11781

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ