MỘT PHƯƠNG PHÁP NỚI LỎNG GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Trần Thị Phương Anh; Nguyễn Tất Thắng

doi:10.34238/tnu-jst.11923

MỘT PHƯƠNG PHÁP NỚI LỎNG GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 20/01/25 Ngày hoàn thiện: 08/04/25 Ngày đăng: 12/04/25

Các tác giả

1. Trần Thị Phương Anh, Đại học Bách khoa Hà Nội
2. Nguyễn Tất Thắng , Đại học Thái Nguyên

Tóm tắt

Từ khi được giới thiệu vào năm 1994, bài toán chấp nhận tách đã có những ứng dụng đáng kể trong các lĩnh vực như kỹ thuật số và y học. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu và giải quyết bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert thực. Chúng tôi đề xuất một phương pháp mới sử dụng kỹ thuật quán tính kết hợp với kỹ thuật nới lỏng với tiêu chí kích thước bước tự thích nghi để xấp xỉ nghiệm của bài toán. Phương pháp đề xuất đạt được sự hội tụ mạnh dưới một số điều kiện về các tham số điều khiển và không yêu cầu thông tin trước về các toán tử chuyển đổi hoặc các hằng số đơn điệu và liên tục Lipschitz của các toán tử liên quan. Thêm vào đó, chúng tôi áp dụng thuật toán của mình vào các bài toán khôi phục ảnh, so sánh hiệu quả của phương pháp mới với các phương pháp đang được so sánh. Các kết quả thí nghiệm xác nhận rằng phương pháp đề xuất không chỉ đảm bảo tính khả thi mà còn nâng cao hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán khôi phục ảnh. Điều này khẳng định tính ứng dụng rộng rãi và tính thực tiễn cao của phương pháp mà chúng tôi đã phát triển.

Từ khóa

Bài toán chấp nhận tách; Không gian Hilbert; Phương pháp quán tính; Phương pháp nới lỏng; Tự thích nghi

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] Y. Censor and T. Elfving, ”A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product
space,” Numerical Algorithms, vol. 8, pp. 221-239, 1994.

[2] Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin, and A. Tromov, ”A uniﬁed approach for inversion problems
in intensity-modulated radiation therapy,” Phys. Med. Biol., vol. 51, pp. 2353-2365, 2006.

[3] S. Kesornprom, N. Pholasa, and P. Cholamjiak, ”Effcient Projective Methods for the Split Feasibility Problem and its Applications to Compressed Sensing and Image Debluring,” Filomat,
vol. 35, no. 10, pp. 3241–3266, 2021.

[4] S. Suantai, B. Panyanak, S. Kesornprom, and P. Cholamjiak, ” Inertial projection and contraction methods for split feasibility problem applied to compressed sensing and imagerestoration,” Optimization Letters, vol. 16, pp. 1725–1744, 2022.

[5] C. Byrne, “Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem,” Inverse Problems, vol. 18, pp. 441-453, 2002.

[6] G. Lopez, V. Martn-Marquez,´ F. Wang, and H.K. Xu, ”Solving the split feasibility problem
without prior knowledge of matrix norms,” Inverse Problems, vol. 28, no. 8, 2012, Art. no.
085004.

[7] Y. Nesterov, ”A method for solving the convex programming problem with convergence rate
O(1/k2),” Dokl. Akad. Nauk SSSR, vol. 269, pp. 543-547, 1983.

[8] F. Wang, "The split feasibility problem with multiple output sets for demicontractive mappings," Journal of Optimization Theory and Applications, vol. 195, no. 3, pp. 837-853, 2022.

[9] T.T.T. Nguyen and T.T. Tran, ”A self adaptive inertial algorithm for solving variational inequal-
ities over the solution set of the split variational inequality problem,” Optimization Letters, vol.
18, pp. 1619–1645, 2024.

[10] H.H. Bauschke and P.L. Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, Berlin: Springer, 1998.

[11] I. Yamada, ”The hybrid steepest descent method for the variational inequality problem over the intersection of ﬁxed point sets of nonexpansive mappings,” Inherently parallel algorithms in
feasibility and optimization and their applications, vol. 8, pp. 473–504, 2001.

[12] K.K. Tan and H.K. Xu, ”Approximating ﬁxed points of nonexpansive mappings by the Ishikawa iteration process,” J. Math. Anal. Appl., vol. 178, pp. 301–308, 1993.

[13] W. Takahashi, Nonlinear Functional Analysis-Fixed Point Theory and Its Applications, Yoko-
hama Publishers, Yokohama, 2000.

[14] S. Saejung and P. Yotkaew, ”Approximation of zeros of inverse strongly monotone operators in Banach spaces,” Nonlinear Anal, vol. 75, pp. 742–750, 2012.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.11923

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ