Chia sẻ bài báo qua Email SỰ TỒN TẠI NGHIỆM YẾU CỦA PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨ KHÔNG ĐẲNG HƯỚNG TRONG VỚI ĐỘ TĂNG MŨ
Thông tin bài báo
Ngày nhận bài: 07/05/25 Ngày hoàn thiện: 31/05/25 Ngày đăng: 31/05/25Các tác giả
Phạm Quỳnh Trang
, Trường Trung học phổ thông Đào Duy Từ - Thái Nguyên
Tóm tắt
Bài báo này nghiên cứu sự tồn tại của nghiệm yếu cho một phương trình phân thứ bất đẳng hướng với hàm phi tuyến Choquard có độ tăng mũ. Phương pháp biến phân đã được sử dụng trong nghiên cứu này. Cụ thể, kết quả kiểu Lions và Định lý Vượt núi được kết hợp để chứng minh sự tồn tại của nghiệm yếu cho phương trình đã cho. Dưới một số điều kiện phù hợp đối với hàm phi tuyến, nghiên cứu chỉ ra rằng hàm năng lượng của bài toán thỏa mãn điều kiện hình học của Định lý Vượt núi. Từ đó tồn tại một dãy Palais-Smale với mức năng lượng dương. Tiếp theo, với điều kiện đã cho đối với hàm phi tuyến, mức vượt núi được chứng minh là đủ nhỏ, và do đó có thể áp dụng bất đẳng thức Trudinger-Moser phân thứ để thu được tính compact của dãy Palais-Smale. Giới hạn yếu của dãy Palais-Smale sẽ là nghiệm yếu của bài toán đặt ra. Một vài khó khăn cần được giải quyết của việc ước lượng mức vượt núi cũng như tính compact của dãy Palais-Smale do phương trình chứa số hạng phi tuyến Choquard và hàm phi tuyến có độ tăng mũ. Trong các công trình tương lai, kết quả của nghiên cứu này có thể được áp dụng để nghiên cứu tính đa nghiệm yếu cho bài toán không ô-tô-nôm liên kết với bài toán chúng tôi đang xét.
Từ khóa
Toàn văn:
PDF (English)Tài liệu tham khảo
[1] V. Ambrosio, “Multiple concentrating solutions for a fractional -Choquard equation,” Adv. Nonlinear Stud., vol. 24, no. 2, pp. 510–541, 2024, doi: 10.1515/ans-2023-0125.
[2] Y. Zhang, V. D. Radulescu, J. Chen, and D. D. Qin, “Concentration and multiplicity of solutions for fractional double phase problems,” Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics, First View, 2024, pp. 1 - 54, doi: 10.1017/prm.2024.84.
[3] S. Liu and K. Perera, “Multiple solutions for (p, q)-Laplacian equations in with critical or subcritical exponents,” Calc. Var., vol. 63, no. 199, 2024, doi: 10.1007/s00526-024-02811-8.
[4] V. Ambrosio, “Nonlinear scalar field -Laplacian equations in : existence and multiplicity,” Calc. Var., vol. 63, no. 210, 2024, doi: 10.1007/s00526-024-02797-3.
[5] V. Ambrosio, “Least energy solutions for a class of -Kirchhoff-type problems in with general nonlinearities,” J. London Math. Soc., no. 2, 2024, doi: 10.1112/jlms.13004.
[6] E. H. Lieb and M. Loss, Analysis, Rhode Island: AMS, America, 2001.
[7] C. Zhang, “Trudinger-Moser inequalities in Fractional Sobolev-Slobodeckij spaces and multiplicity of weak solutions to the Fractional-Laplacian equation,” Adv. Nonlinear Stud., vol. 19, no 1, pp. 197–217, 2019, doi: 10.1515/ans-2018-2026.
[8] S. Liang, S. Shi, and V. T. Nguyen, “Multiplicity and Concentration Properties for Fractional Choquard Equations with Exponential Growth,” J. Geom. Anal., vol. 34, no. 367, 2024, doi: 10.1007/s12220-024-01815-2.
[9] G. M. Bisci, V. T. Nguyen, and L. Vilasi, “On a class of nonlocal Schrodinger equations with exponential growth,” Advances in Differential Equations, vol. 27, no. 9-10, pp. 571-610, 2022, doi: 10.57262/ade027-0910-571.
[10] V. T. Nguyen, T. T. Pham, and T. D. L. Trinh, “Existence of solution for the -fractional Laplacian equation with nonlocal Choquard reaction and exponential growth,” Complex Var. Elliptic Equ., vol. 69, no. 11, pp. 1949-1972, 2024, doi: 10.1080/17476933.2023.2261004.
[11] V. Ambrosio, “A Kirchhoff type equation in involving the fractional -Laplacian,” J. Geom. Anal., vol. 32, no. 135, 2022, doi: 10.1007/s12220-022-00876-5.
[12] V. Ambrosio, “Fractional -Schrodinger equations with critical and supercritical growth,” Appl. Math. Optim., vol. 86, no. 31, 2022, doi: 10.1007/s00245-022-09893-w.
DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.12740
Các bài báo tham chiếu
- Hiện tại không có bài báo tham chiếu