TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ CHO MỘT LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN  PHÂN THỨ GUZMÁN PHI TUYẾN

Nguyễn Thị Phương; Đoàn Minh Phương; Mai Viết Thuận

doi:10.34238/tnu-jst.12752

TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ CHO MỘT LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN THỨ GUZMÁN PHI TUYẾN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 08/05/25 Ngày hoàn thiện: 22/05/25 Ngày đăng: 22/05/25

Các tác giả

1. Nguyễn Thị Phương , Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên
2. Đoàn Minh Phương, Trường Đại học Khoa học – ĐH Thái Nguyên
3. Mai Viết Thuận, Trường Đại học Khoa học – ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Bài báo giới thiệu một phương pháp phân tích hiệu quả nhằm giải quyết bài toán ổn định mũ và bài toán ổn định hóa được dạng mũ cho một lớp hệ phương trình vi phân phân thứ phi tuyến Guzmán. Phương pháp được đề xuất kết hợp các phép biến đổi toán học với các khái niệm của giải tích phân thứ, qua đó xây dựng một cách thức hữu hiệu cho việc phân tích các hệ động lực phân thứ. Trước hết, điều kiện đủ để đảm bảo tính ổn định mũ được thiết lập bằng phương pháp hàm Lyapunov và được biểu diễn dưới dạng các bất đẳng thức ma trận tuyến tính chặt, thuận tiện cho tính toán. Sau đó, một điều khiển phản hồi trạng thái được thiết kế nhằm đảm bảo cho hệ đóng ổn định hóa được dạng mũ. Việc áp dụng bất đẳng thức ma trận tuyến tính trong phân tích và thiết kế nâng cao tính hiệu quả của phương pháp. Cuối cùng, một ví dụ số được đưa ra để minh họa cho phương pháp đã đề xuất.

Từ khóa

Đạo hàm phân thứ Guzmán; Hệ phương trình phân thứ phi tuyến; Bất đẳng thức ma trận tuyến tính; Ổn định mũ; Ổn định hóa được dạng mũ

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics, 2006.

[2] K.S. Miller and B. Ross, An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, Wiley, New York, 1993.

[3] K. B. Oldham and J. Spanier, The fractional calculus theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order, Academic Press, New York, London, 1974.

[4] I. Podlubny, Fractional differential equations, Academic Press, United States, 1999.

[5] P.M. Guzmán, G. Langton, L. M. L. M. Bittencurt, J. Medina, et al., “A new definition of a fractional derivative of local type,” Journal of Mathematical Analysis, vol. 9, no. 2, pp. 88–98, 2018.

[6] Y. Li, Y. Chen, and I. Podlubny, “Mittag-Leffler stability of fractional order nonlinear dynamic systems,” Automatica, vol. 45, no. 8, pp. 1965–1969, 2009.

[7] A. Souahi, A. B. Makhlouf, and M. A. Hammami, “Stability analysis of conformable fractional-order nonlinear systems,” Indagationes Mathematicae, vol. 28, no. 6, pp. 1265– 1274, 2017.

[8] N. Echi, F. Mabrouk, and F. Omri, “Exponential stability of non-conformable fractional-order systems,” Journal of Applied Analysis, vol. 30, no. 2, 2024, doi:10.1515/jaa-2023-0134.

[9] P. M. Guzmán, L. M. L. M. Bittencurt, J. Medina, et al., “On the stability of solutions of fractional non conformable differential equations,” Stud. Univ. Babes-Bolyai Math., vol. 65, no. 4, pp. 495–502, 2020.

[10] J. E. N. Valdes, P. M. Guzmán, and L. M. L. M. Bittencurt, “Some new results on nonconformable fractional calculus,” Advances in Dynamical Systems and Applications, vol. 13, no. 2, pp. 167–175, 2018.

[11] S. Boyd, E. L. Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishna, Linear Matrix Inequalities in System and Control theory, SIAM, Philadelphia, 1998.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.12752

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ