VỀ ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ ĐỊNH LÝ ROLLE  CHO HÀM NHIỀU BIẾN

Lâm Trần Phương Thủy

doi:10.34238/tnu-jst.12771

VỀ ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ ĐỊNH LÝ ROLLE CHO HÀM NHIỀU BIẾN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 11/05/25 Ngày hoàn thiện: 22/05/25 Ngày đăng: 22/05/25

Các tác giả

Lâm Trần Phương Thủy , Trường Đại học Điện lực

Tóm tắt

Định lý Rolle và Định lý giá trị trung bình của Lagrance đối với hàm khả vi thực một biến là những kết quả nền tảng trong giải tích và có nhiều ứng dụng quan trọng. Một câu hỏi tự nhiên và thú vị là mở rộng các kết quả này cho trường hợp hàm nhiều biến. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một sự mở rộng của Định lý giá trị trung bình cho các hàm nhiều biến và một ứng dụng của Định lí này đối với phương trình hàm. Khi chuyển từ trường hợp một biến sang trường hợp nhiều biến, hàm số trên đoạn thẳng được thay thế bởi hàm số xác định trên tập đóng của một miền, và các giá trị tại hai đầu mút được thay bởi các giá trị trên biên của miền đó. Để chứng minh Định lý giá trị trung bình cho các hàm khả vi nhiều biến thực, chúng tôi sử dụng một phiên bản của Định lý Rolle do Alberto Fiorenza và Renato Fiorenza thiết lập (2024).

Từ khóa

Định lí Rolle; Định lí Lagrange; Đạo hàm cổ điển; Hàm tuyến tính; Giải tích thực

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] A. Fiorenza and R. Fiorenza, “Generalizations of Rolle’s Theorem,” Mathematics, vol.12, no. 14, 2024, Art. no. 2157.

[2] D. Azagra and and M. Jiménez-Sevilla, “The Failure of Rolle’s Theorem in Infinite-Dimensional Banach Spaces,” J. Funct. Anal., vol. 182, no. 1, pp. 207–226, 2001.

[3] J. Batts, M. Moran, and C. Taylor, “Extensions of Rolle’s theorem,” Involv. J. Math., vol. 15, no. 4, pp. 641-648, 2002.

[4] J. Ferrer, “Rolle’s theorem fails in ℓ₂,” Am. Math. Mon., vol. 103, no. 2, pp. 161–165, 1996.

[5] T. Gaspari, “On the range of the derivative of a real-valued function with bounded support,” Studia Math., vol. 153, no. 1, pp. 81–99, 2002.

[6] E. E. Silva and M. Teixeira, “A version of Rolle’s theorem and applications,” Bol. Soc. Brasil. Mat., vol. 29, no. 2, pp. 301–327, 1998.

[7] K. Zajac, “Generalized Lagrange Theorem,” J. Math. Anal. Appl., vol. 531, no.1, 2024, Art. no. 112789.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.12771

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ