MỘT BẤT ĐẲNG THỨC VỀ CHIỀU HỮU HẠN THỨ n CỦA  MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG VÀ ÁP DỤNG

Nguyễn Văn Hoàng

doi:10.34238/tnu-jst.13746

MỘT BẤT ĐẲNG THỨC VỀ CHIỀU HỮU HẠN THỨ n CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG VÀ ÁP DỤNG

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 04/10/25 Ngày hoàn thiện: 20/01/26 Ngày đăng: 20/01/26

Các tác giả

Nguyễn Văn Hoàng , Trường Đại học Giao thông vận tải

Tóm tắt

Nguyên lý địa phương-toàn cục của Faltings (1981) cho chiều hữu hạn của môđun đối đồng điều địa phương có nhiều ứng dụng quan trọng trong đại số. Vì thế nhiều nhà toán học tiếp tục đưa ra các phiên bản mở rộng của nguyên lý này với các chứng minh khác nhau, xem bài của Asadollahi và cộng sự (2014, 2015), của Mehrvarz và cộng sự (2015), của tác giả (2017), của Cam và cộng sự (2023), của Vahidi và cộng sự (2023). Cho I là iđêan của vành giao hoán Noether R và M, N là các R-môđun hữu hạn sinh. Mục đích của bài báo là thiết lập một bất đẳng thức mới về chiều hữu hạn thứ n là f_Iⁿ(M, N) của môđun đối đồng điều địa phương suy rộng trong quan hệ với nguyên lý địa phương-toàn cục của Faltings cho đối đồng điều địa phương suy rộng. Kết quả chính của bài báo là chứng minh bất đẳng thức f_Iⁿ(M, N) ≤ t + f_Iⁿ(M, N/xN) với x là một N-dãy theo chiều ≥ n độ dài t trong iđêan IM. Như một áp dụng của kết quả này chúng tôi đưa ra một chứng minh mới (với các lập luận sơ cấp) cho nguyên lý địa phương-toàn cục của Faltings cho chiều hữu hạn thứ n của môđun đối đồng điều địa phương suy rộng.

Từ khóa

Môđun theo chiều < n; Chiều hữu hạn thứ n; Địa phương-toàn cục; Đối đồng điều; Dãy theo chiều ≥ n

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] G. Faltings, "The finiteness theorem in local cohomology," (in German), Math. Ann., vol. 255, pp. 45-56, 1981.

[2] M. P. Brodmann and R.Y. Sharp, Local Cohomology: An Algebraic Introduction with Geometric Applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998.

[3] D. Asadollahi and R. Naghipour, "A new proof of Faltings’ local-global principle for the finiteness of local cohomology modules," Arch. Math., vol. 103, pp. 451-459, 2014.

[4] K. Bahmanpour, R. Naghipour, and M. Sedghi, "Minimaxness and Cofiniteness properties of local cohomology modules," Comm. Algebra, vol. 41, pp. 2799-2814, 2013.

[5] D. Asadollahi and R. Naghipour, "Faltings’ local-global principle for the finiteness of local cohomology modules," Comm. Algebra, vol. 43, pp. 953-958, 2015.

[6] A. A. Mehrvarz, R. Naghipour, and M. Sedghi, "Faltings’ local-global principle for the finiteness of local cohomology modules over Noetherian rings," Comm. Algebra, vol. 43, pp. 4860-4872, 2015.

[7] J. Herzog, Complexes, Resolutions and Duality in Local Algebra, (in German), Habilitationss chrift, Universitat¨ Regensburg, 1970.

[8] N. Suzuki, "On the generalized local cohomology and its duality," J. Math. Kyoto Univ., vol. 18, pp. 71-78, 1978.

[9] J. Herzog and N. Zamani, "Duality and vanishing of generalized local cohomology," Arch. Math. J., vol. 81, no. 5, pp. 512-519, 2003.

[10] N. T. Cuong and N. V. Hoang, "Some finite properties of generalized local cohomology modules," East-West J. Math., vol. 7, pp. 107-115, 2005.

[11] N. T. Cuong and N. V. Hoang, "On the vanishing and the finiteness of supports of generalized local cohomology modules," Manuscripta Mathematica, vol. 126, pp. 59-72, 2008.

[12] S. Kawakami and K. I. Kawasaki, "On the finiteness of Bass numbers of generalized local cohomology modules," Toyama Math. J., vol. 29, pp. 59-64, 2006.

[13] N. V. Hoang and N. T. Ngoan, "On the cofiniteness of small-level generalized local cohomology modules," Bull. Iran. Math. Soc., vol. 46, pp. 725-736, 2020.

[14] N. V. Hoang, "On Faltings’ local-global principle of generalized local cohomology modules," Kodai Math. J., vol. 40, pp. 58-62, 2017.

[15] M. Brodmann and L. T. Nhan, "A finiteness result for associated primes of certain ext-modules," Comm. Algebra, vol. 36, pp. 1527-1536, 2008.

[16] B. T. H. Cam, N. M. Tri, and D. N. Yen, "Local-global principle and generalized local cohomology modules," Comm. Korean Math. Soc., vol. 38, no. 3, pp. 649-661, 2023.

[17] A. Vahidi, M. Aghapournahr, and E. M. Renani, "Finiteness dimensions and cofiniteness of generalized local cohomology modules," Math. Reports, vol. 25(75), no. 2, pp. 349-364, 2023.

[18] L. Melkersson, "Modules cofinite with respect to an ideal," J. Algebra, vol. 285, pp. 649-668, 2005.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.13746

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ