MỘT KẾT QUẢ VỀ ĐỊNH LÝ DƯỚI NGHIỆM

Lâm Trần Phương Thuỷ

doi:10.34238/tnu-jst.14205

MỘT KẾT QUẢ VỀ ĐỊNH LÝ DƯỚI NGHIỆM

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 10/12/25 Ngày hoàn thiện: 03/02/26 Ngày đăng: 08/02/26

Các tác giả

Lâm Trần Phương Thuỷ , Trường Đại học Điện lực

Tóm tắt

Công trình này cải tiến kết quả gần đây của Gasmi, người đã giải phương trình m-Hessian trên một miền m-siêu lồi bị chặn trong Trong công trình của mình, Gasmi đã chứng minh rằng phương trình m-Hessian trên có nghiệm trong lớp các hàm m-điều hòa dưới với giá trị biên nếu tồn tại dưới nghiệm và đưa ra đánh giá mối liên hệ giữa nghiệm và dưới nghiệm qua công thức Trong bài báo này, sử dụng xấp xỉ trong lớp , chúng tôi chứng minh định lý dưới nghiệm cho phương trình m-Hessian trong lớp các hàm m-điều hòa dưới với giá trị biên. Hơn nữa, chúng tôi thu được một đánh giá tốt hơn so với kết quả của Gasmi về mối liên hệ giữa nghiệm và dưới nghiệm qua công thức trong trường hợp hàm giá trị biên Kết quả này làm rõ hơn tính chất nghiệm của phương trình m-Hessian trong lớp các hàm m-điều hòa dưới với giá trị biên.

Từ khóa

Hàm m-điều hòa dưới; Các tập m-cực; Định lý dưới nghiệm; Phương trình m-Hessian phức; Miền m-siêu lồi

Toàn văn:

PDF

Tài liệu tham khảo

[1] E. Bedford and B. A.Taylor, “A new capacity for plurisubharmonic functions,” Acta Math, vol. 149, pp. 1-40, 1982.

[2] S Kolodziej, “The Range of the complex Monge-Amp`ere operator, II,” Indiana Univ. Math. J., vol. 44, no. 3, pp. 765-782, 1995.

[3] U. Cegrell, “Pluricomplex energy,” Acta Math, vol. 180, pp. 187-217, 1998.

[4] U. Cegrell, “The general definition of the complex Monge-Amp re operator,” Ann. Inst. Fourier (Grenoble), vol. 54, pp. 159-179, 2004.

[5] P. Ahag, U. Cegrell, R. Czyz, and H. H. Pham, “Monge - Amp'ere measures on pluripolar sets,” J. Math. Pures Appl., vol. 92, pp. 613–627, 2009.

[6] M. H. Le, H. H. Pham, X. H. Nguyen, and V. P. Nguyen, “ The Monge-Amp re type equation in the weighted pluricomplex energy class,” Int. J. Math., vol. 25, no. 05, 2014, Art. no. 1450041.

[7] Z. Blocki, "Weak solutions to the complex Hessian equation," Ann. Inst. Fourier (Grenoble), vol. 55, pp. 1735-1756, 2005.

[8] A. S. Sadullaev and B. I. Abdullaev, “Potential theory in the class of m-subharmonic functions,” Trudy Mathematicheskogo Instituta imeni V. A. Steklova, vol. 279, pp. 166-192, 2012.

[9] N. C. Nguyen, “Subsolution theorem for the complex Hessian equation,” Univ. Iagel. Acta Math., vol. 50, pp. 69-88, 2013.

[10] H. C. Lu, "A variational approach to complex Hessian equation in ," J. Math. Anal. Appl., vol. 431, no. 1, pp. 228-259, 2015.

[11] V. H. Vu and V. P. Nguyen, "Hessian measures on m-polar sets and applications to the complex Hessian equations,” Complex Var. Elliptic Equa., vol. 62, no. 8, pp. 1135-1164, 2017.

[12] V. P. Nguyen and Q. D. Nguyen, “Complex m-Hessian type equations in ,” Publicationes Mathematicae Debrecen, vol. 106, no. 1-2(13), pp. 241-263, 2025.

[13] A. El Gasmi, "The Dirichlet problem for the complex Hessian operator in the class ," Math. Scand., vol. 121, pp. 287-316, 2021.

[14] H. Amal, S. Asserda and A. Gasmi, "Weak solutions to the complex Hessian type equations for arbitrary measures," Complex Anal. Oper. Theory, vol. 14, 2020, doi: 10.1007/s11785-020-01044-9.

[15] M. Klimek, Pluripotential Theory, The Clarendon Press Oxford University Press, New York, 1991.

[16] V. T. Nguyen, "Maximal m-subharmonic functions and the Cegrell class ," Indag. Math., vol. 30, no. 4, pp. 717-739, 2019.

[17] S. Dinew and S. Kolodziej, "A priori estimates for the complex Hessian equations," Analysis & PDE, vol. 7, pp. 227-244, 2014.

[18] V. P. Nguyen and Q. D. Nguyen, "Maximal subextension and approximation of m-subharmonic function," Michigan Math. J. Advance Publication, 2025, doi: 10.1307/mmj/20236392.

[19] V. P. Nguyen, "Approximation of m-subharmonic function with given boundary values," J. Math. Anal. Appl., vol. 534, no. 2, 2024, doi: 10.1016/j.jmaa.2024.128097.

[20] V. P. Nguyen and Q. D. Nguyen, “Solutions to weighted complex m-Hessian Equations on domains in ,” J. Math. Anal. Appl., vol. 530, no. 2, 2024, Art. no. 127732.

[21] P. Ahag, R. Czyz, H.C. Lu, and A. Rashkovskii, “Kiselman minimum principle and rooftop envelopes in complex Hessian equations,” Math. Z., vol. 308, 2024, Art. no.70.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.14205

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ