MỘT PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐẶC TRƯNG DAO ĐỘNG CỦA  CÁC HỆ PHI TUYẾN CÓ SỐ BẬC TỰ DO HỮU HẠN

Nguyễn Thế Thịnh; Dương Thế Hùng

doi:10.34238/tnu-jst.14269

MỘT PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐẶC TRƯNG DAO ĐỘNG CỦA CÁC HỆ PHI TUYẾN CÓ SỐ BẬC TỰ DO HỮU HẠN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 20/12/25 Ngày hoàn thiện: 11/02/26 Ngày đăng: 24/02/26

Các tác giả

1. Nguyễn Thế Thịnh , Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên
2. Dương Thế Hùng, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Bài báo này đề xuất một phương pháp xác định tần số dao động của các hệ phi tuyến dựa trên kết quả tính toán số hoặc dữ liệu số có sẵn. Phương pháp được sử dụng trong bài báo này bao gồm việc thay thế hệ phương trình phi tuyến ban đầu bằng một hệ phương trình tuyến tính tương đương và thiết lập tiêu chí sai số bình phương tối thiểu để đánh giá sự khác biệt giữa nghiệm số và nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tương đương. Nội dung bài báo thực hiện tính toán và nhận được kết quả đặc trưng dao động của các hệ một bậc tự do và hai bậc tự do. Kết quả thu được cho thấy rằng các tần số dao động riêng xác định theo phương pháp đề xuất có sai số nhỏ hơn 0,07% so với giá trị tần số chính xác. Phương pháp được đề xuất trong bài báo có ý nghĩa quan trọng và cho kết quả đáng tin cậy. Phương pháp đề xuất có biên độ sai số nhỏ, trong khi một số phương pháp giải tích và bán giải tích sẽ cho kết quả sai số lớn khi giải hệ có tính phi tuyến lớn nếu chúng dừng lại ở bước lặp đầu tiên. Phương pháp đề xuất dễ áp dụng trong thực tế để xác định tần số dao động của các hệ cơ học và xác định giá trị tần số cho các dữ liệu kiểm chứng mô hình.

Từ khóa

Tần số; Bình phương tối thiểu; Phi tuyến tính; Rung động; Phương pháp số

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] A. Nayfeh, Introduction to Perturbation Techniques. JohnWiley & Sons, New York, 1981.

[2] K. J. Wang and G. D. Wang, "Gamma function method for the nonlinear cubic-quintic Duffing oscillators," Journal of Low Frequency Noise, Vibration Active Control, vol. 41, no. 1, pp. 216-222, 2022.

[3] D. A. Nguyen, N. L. Nguyen, T. L. Tran, C. T. Nguyen, A. T. Nguyen, and I. Elishakoff, "Extension of dual equivalent linearization to analysis of deterministic dynamic systems. Part 1: single-parameter equivalent linearization," Nonlinear Dynamics, vol. 111, no. 2, pp. 997-1017, 2023.

[4] J.-H. He, "Homotopy perturbation method: a new nonlinear analytical technique," Applied Mathematics and Computation, vol. 135, no. 1, pp. 73-79, 2003.

[5] D. A. Nguyen, "Dual approach to averaged values of functions: A form for weighting coefficient," Vietnam Journal of Mechanics, vol. 37, no. 2, pp. 145-150, 2015.

[6] A. Beléndez, T. Beléndez, F. Martínez, C. Pascual, M. L. Alvarez, and E. Arribas, "Exact solution for the unforced Duffing oscillator with cubic and quintic nonlinearities," Nonlinear Dynamics, vol. 86, pp. 1687-1700, 2016.

[7] C.-S. Liu, E. R. El-Zahar, and C.-W. Chang, "Periodic problems of unforced/periodically-forced nonlinear oscillators: Theoretical formulation and boundary shape function method," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 244, 2026, Art. no. 113762.

[8] A. H. Salas, W. Albalawi, S. El-Tantawy, and L. El-Sherif, "Some novel approaches for analyzing the unforced and forced Duffing–Van der Pol oscillators," Journal of Mathematics, vol. 2022, no. 1, 2022, Art. no. 2174192.

[9] Y. O. El-Dib, "Insightful and comprehensive formularization of frequency–amplitude formula for strong or singular nonlinear oscillators," Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, vol. 42, no. 1, pp. 89-109, 2023.

[10] J.-H. He, "Some asymptotic methods for strongly nonlinear equations," International Journal of Modern Physics B, vol. 20, no. 10, pp. 1141-1199, 2006.

[11] S.-J. Liao, "An analytic approximate technique for free oscillations of positively damped systems with algebraically decaying amplitude," International Journal of Non-Linear Mechanics, vol. 38, no. 8, pp. 1173-1183, 2003.

[12] V. H. Dang, Q. H. Ninh, and T. H. Duong, "The equivalent linearization method with a weighted averaging for solving undamped nonlinear oscillators," Journal of Applied Mathematics, vol. 2018, no. 1, 2018, Art. no. 7487851.

[13] S. Liao, Homotopy analysis method in nonlinear differential equations. Springer, 2012.

[14] E. Fehlberg, Classical fifth-, sixth-, seventh-, and eighth-order Runge-Kutta formulas with stepsize control. National Aeronautics and Space Administration, 1968.

[15] A. Heck and W. Koepf, Introduction to MAPLE. Springer, 1993.

mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language:

EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'>

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.14269

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ