Ố CHIỀU FRACTAL CỦA TẬP HÚT NGẪU NHIÊN CHO HỆ  NAVIER-STOCKES CẢI BIÊN TOÀN CỤC NGẪU NHIÊN BA CHIỀU

Phạm Trí Nguyễn

doi:10.34238/tnu-jst.14315

Ố CHIỀU FRACTAL CỦA TẬP HÚT NGẪU NHIÊN CHO HỆ NAVIER-STOCKES CẢI BIÊN TOÀN CỤC NGẪU NHIÊN BA CHIỀU

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 23/12/25 Ngày hoàn thiện: 03/02/26 Ngày đăng: 08/02/26

Các tác giả

Phạm Trí Nguyễn , Trường Đại học Điện lực

Tóm tắt

Sự tồn tại và tính chất củacác loại tập hút ngẫu nhiênđã được nghiên cứu cho một số lớp phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên phi tuyến như phương trình phản ứng khuếch tán, phương trình truyền sóng tắt dần yếu, phương trình Navier-Stokes hai chiều, phương trình g-Navier-Stokes,… Tuy nhiên, với nhiều lớp phương trình đạo hàm riêng phi tuyến ngẫu nhiên quan trọng trong cơ học chất lỏng, sự tồn tại và tính chất của các loại tập hút ngẫu nhiên vẫn chưa được nghiên cứu. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hệ phương trình Navier-Stokes cải biên toàn cục ngẫu nhiên ba chiều với nhiễu cộng tính trong miền bị chặn. Sử dụng phương trình Ornstein-Uhlenbeck một chiều, bằng phép đổi biến thích hợp chúng tôi chuyển hệ phương trình ngẫu nhiên về dạng tất định với các tham số ngẫu nhiên. Đầu tiên, chúng tôi định nghĩa một hệ động lực ngẫu nhiên thông qua nghiệm yếu duy nhất của hệ. Tiếp theo, chúng tôi chứng minh sự tồn tại duy nhất tập hút toàn cục ngẫu nhiên của hệ. Cuối cùng, chúng tôi đánh giá tính hữu hạn cho số chiều Fractal của tập hút ngẫu nhiên.

Từ khóa

Hệ Navier-Stokes; Tập hút ngẫu nhiên; Miền bị chặn; Nhiễu cộng tính; Số chiều Fractal

Toàn văn:

PDF

Tài liệu tham khảo

[1] Q. Chang, D. Li, and C. Sun, “Random attractors for stochastic time-dependent damped wave equations with critical exponents,” Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, no. 7, pp. 2793-2824, 2020.

[2] Z. Chen, D. Yang, and S. Zhong, “Weak mean attractor and periodic measure for stochastic lattice systems driven by Lévy noises,” Stoch. Anal. Appl., no. 41, pp. 509-544, 2023.

[3] N. T. Da and D. V. Loi, “On the random attractor for stochastic 2D hydrodynamical type equations with additive white noise,” Stochastic, vol. 95, no. 3, pp. 356-376, 2023.

[4] X. Feng and B. You, “Random attractors for the two-dimensional stochastic g-Navier-Stokes equations,” Stochastics, vol. 92, no. 4, pp. 613-626, 2020.

[5] K. Kinra and M.T. Mohan, “Random attractors and invariant measures for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations on 2D and 3D unbounded domains,” Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, vol. 29, no. 1, pp. 377-425, 2024.

[6] J. Slavik, “Attractors for stochastic reaction-diffusion equation with additive homogeneous noise,” Czechoslovak Math. J., vol. 71, no. 146, pp. 21-43, 2021.

[7] R. Wang, K. Kinra, and M. T. Mohan, “Asymptotically autonomous robustness in probability of random attractors for stochastic Navier-Stokes equations on unbounded Poincaré domains,” SIAM J. Math. Anal., vol. 55, no. 4, pp. 2644-2676, 2023.

[8] S. Zhou and M. Zhao, “Fractal dimension of random invariant sets for nonautonomous random dynamical systems and random attractor for stochastic damped wave equation,” Nonlinear Anal., no. 133, pp. 292-318, 2016.

[9] H. T. Hang and P. T. Nguyen, “Existence and unique weak solution for three-dimensional stochastic globally modified Navier-Stokes equations on unbounded domain,” (in Vietnamese), TNU Journal of Science and Technology, vol. 229, no. 2, pp. 206-213, 2024.

[10] P. E. Kloeden, J. A. Langa, and J. Real, “Pullback V-attractors of the three dimensional system of nonautonomous globally modified Navier-Stokes equations: existence and finite fractal dimension,” Commun. Pure Appl. Anal., no. 6, pp. 937-955, 2007.

[11] M. Romito, “The uniqueness of weak solutions of the globally modified Navier-Stokes equations,” Adv. Nonlinear Stud., no. 9, pp. 425-427, 2009.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.14315

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ