HỆ SỐ HILBERT VÀ TÍNH COHEN-MACAULAY XẤP XỈ  CỦA CÁC VÀNH CHUỖI LUỸ THỪA HÌNH THỨC

Trần Thị Vân Anh; Pham Hồng Nam

doi:10.34238/tnu-jst.14697

HỆ SỐ HILBERT VÀ TÍNH COHEN-MACAULAY XẤP XỈ CỦA CÁC VÀNH CHUỖI LUỸ THỪA HÌNH THỨC

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 30/01/26 Ngày hoàn thiện: 13/04/26 Ngày đăng: 15/04/26

Các tác giả

1. Trần Thị Vân Anh , Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
2. Pham Hồng Nam, Trường Đại học Khoa học – ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Tính chất Cohen-Macaulay xấp xỉ đóng vai trò quan trọng trong đại số giao hoán như một mở rộng của tính chất Cohen-Macaulay. Khái niệm này được giới thiệu bởi Goto cho các vành địa phương và được mở rộng cho các môđun hữu hạn sinh bởi Schenzel. Ta biết rằng một vành chuỗi luỹ thừa hình thức là Cohen-Macaulay khi và chỉ khi vành cơ sở là Cohen-Macaulay. Tuy nhiên, tính chất Cohen-Macaulay xấp xỉ của các vành Cohen-Macaulay xấp xỉ còn chưa được quan tâm nghiên cứu. Mục đích của bài báo này là thiết lập mối quan hệ giữa tính chất Cohen-Macaulay xấp xỉ của một vành cơ sở và tính chất đó của vành các chuỗi lũy thừa hình thức của nó. Phương pháp của chúng tôi dựa trên việc so sánh các hệ số Hilbert của vành cơ sở với các hệ số Hilbert của vành các chuỗi lũy thừa hình thức đối với các hệ tham số hầu p-chuẩn tắc. Kết quả chính chúng tôi thu được các điều kiện cần và đủ để một vành các chuỗi lũy thừa hình thức có tính chất Cohen-Macaulay xấp xỉ dựa trên tính chất tương ứng của vành cơ sở. Kết quả này cung cấp một tiêu chuẩn để phát hiện tính chất Cohen-Macaulay xấp xỉ của vành các chuỗi lũy thừa hình thức.

Từ khóa

Hệ tham số hầu p-chuẩn tắc; Môđun Cohen-Macaulay xấp xỉ; Lọc chiều; Vành các chuỗi luỹ thừa hình thức; Môđun Cohen-Macaulay dãy

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] M. Hochster, “Cyclic purity versus purity in excellent Noetherian rings,” Trans. Amer. Math. Soc., 231, pp. 463-488, 1977.

[2] S. Goto, “Approximately Cohen-Macaulay rings,” J. Algebra, vol. 76, pp. 214-225, 1982.

[3] P. Schenzel, “On the dimension filtration and Cohen-Macaulay filtered modules,” Proc. of the Ferrara Meeting in honor of Mario Fiorentini, University of Antwerp, Wilrijk, Belgium, 1998, pp. 245-264.

[4] T. C. Doan and H. N. Pham, “Hilbert coefficients and partial Euler-Poincaré characteristics of Koszul complexes of d-sequences,” J. Algebra, vol. 441, pp. 125-158, 2015.

[5] H. N. Pham, “On the partial Euler-Poincaré characteristics of Koszul complexes of idealization,” J. Commut. Algebra, vol. 16, no. 1, pp. 75-93, 2024.

[6] H. N. Pham, “Unmixed torsions and Hilbert coefficients of d-sequences,” J. Algebra, vol. 664, pp. 738-755, 2025.

[7] T. C. Doan, H. N. Pham, and H. Q. Pham, “On the length function of saturations of ideal powers,” Acta Math. Vietnam., vol. 43, pp. 275-288, 2018.

[8] H. N. Pham, “On the local cohomology of powers of ideals in idealizations,” Period. Math. Hungar., vol. 87, pp. 441-455, 2023.

[9] H. N. Pham, “On the uniform bound of the reducibility index of parameter ideals of idealizations,” J. Algebra Appl., vol. 22, no. 09, 2023, Art. no. 2350183.

[10] T. C. Doan and H. N. Pham, “On a family of cohomological degrees,” J. Korean Math. Soc., vol. 57, no. 3, pp. 669-689, 2020.

[11] T. C. Nguyen and T. C. Doan, “Local cohomology annihilators and Macaulayfication,” Acta Math. Vietnam., vol. 42, pp. 37-60, 2017.

[12] T. C. Doan, H. N. Pham, and T. N. Le, “On almost p-standard system of parameters of Idealization and Applications,” J. Pure App. Algebra, vol. 228, no. 03, 2024, Art. no. 107540.

[13] T. C. Nguyen and T. C. Doan, “On sequentially Cohen-Macaulay modules,” Kodai Math. J., vol. 30, no. 1, pp. 409-428, 2007.

[14] T. C. Nguyen and T. C. Doan, “On the structure of sequentially generalized Cohen-Macaulay modules,” J. Algebra, vol. 17, pp. 714-742, 2007.

[15] H. N. Pham, “An almost p-standard system of parameters and approximately Cohen-Macaulay modules,” Acta Math. Hungar., vol. 173, no. 2, pp. 366-391, 2024.

[16] H. N. Pham, V. K. Do, and V. L. Phan, “When is R⋉M an approximately Cohen-Macaulay local ring,” Rocky Mountain J. Math., 2024. [Online]. Available: https://projecteuclid.org/journals/rmjm/ rocky-mountain-journal-of-mathematics/DownloadAcceptedPapers/240102-Pham.pdf. [Accessed Jun. 19, 2024].

[17] V. L. Phan and H. N. Pham, “An almost p-standard system of parameters and the sequential Cohen-Macaulayness of idealizations,” Comm. Algebra., vol. 53, no. 11, pp. 4956-4970, 2025.

[18] T. C. Doan and H. N. Pham, “Flat base change of almost p-standard system of parameters and Applications,” Vietnam. J. Math., 2026, doi: 10.1007/s10013-026-00798-7.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.14697

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ