PHƯƠNG PHÁP QUÁN TÍNH HAI BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BAO HÀM THỨC BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG LỰA CHỌN DANH MỤC ĐẦU TƯ THƯA ℓ1

Tóm tắt

Bài báo này nghiên cứu một lớp bài toán bao hàm thức biến phân liên quan đến các toán tử đơn điệu và Lipschitz liên tục, mở rộng ra ngoài khuôn khổ đơn điệu mạnh ngược cổ điển, vốn có thể bị hạn chế trong các ứng dụng thực tiễn. Chúng tôi đề xuất một thuật toán tiến–lùi quán tính hai bước với kích thước bước tự thích nghi và thiết lập sự hội tụ mạnh dưới các giả thiết nhẹ và dễ kiểm chứng. Cơ chế tự thích nghi loại bỏ yêu cầu phải biết trước hằng số Lipschitz, trong khi thành phần quán tính giúp tăng tốc độ hội tụ mà không làm gia tăng độ phức tạp tính toán. Như một ứng dụng chính, chúng tôi xem xét bài toán tối ưu danh mục Markowitz hiệu chỉnh ℓ1 với các ràng buộc đẳng thức affine và không âm. Khác với các phương pháp kiểu Bregman chỉ đảm bảo tính khả thi theo nghĩa tiệm cận, thuật toán đề xuất duy trì tính khả thi tại mỗi bước lặp, nhờ đó các nghiệm trung gian luôn có ý nghĩa kinh tế và có thể triển khai trực tiếp trong lựa chọn danh mục. Bằng cách cải biên mô hình dưới dạng một bao hàm thức biến phân có cấu trúc, chúng tôi thu được một lược đồ tính toán hiệu quả chỉ yêu cầu các phép chiếu đơn giản. Các thí nghiệm số trên bộ dữ liệu Fama–French cho thấy phương pháp đề xuất tạo ra các danh mục thưa, ổn định và có hiệu quả cao, qua đó khẳng định các bảo đảm lý thuyết và tính hiệu quả thực tiễn của phương pháp.