SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM CỦA HỆ g-NAVIER-STOKES NGẪU NHIÊN VỚI NHIỄU NHÂN TÍNH

Tóm tắt

Trong các nghiên cứu trước đây về sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu đối với hệ g-Navier-Stokes hai chiều trong miền bị chặn thì ở bước chuyển qua giới hạn người ta có thể dễ dàng chứng minh được nhờ định lý nhúng compact Sobolev. Tuy nhiên trong trường hợp miền không bị chặn thì ta gặp khó khăn do định lý nhúng compact Sobolev không sử dụng được. Trong nghiên cứu này, chúng tôi mở rộng kết quả về sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu đối với hệ g-Navier-Stokes hai chiều trong miền bị chặn sang trường hợp miền không bị chặn. Cụ thể chúng tôi xét hệ g-Navier-Stokes ngẫu nhiên với nhiễu nhân tính trong miền bị chặn hoặc không bị chặn thỏa mãn bất đẳng thức Poincaré. Sử dụng quá trình ngẫu nhiên Ornstein-Uhlenbeck một chiều, chúng tôi chuyển hệ ngẫu nhiên về dạng tất định với các tham số ngẫu nhiên. Sau đó, chúng tôi chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của hệ bằng phương pháp xấp xỉ Galerkin và phương pháp đơn điệu. Chú ý rằng, khi g , thì hệ g-Navier-Stokes hai chiều trở thành hệ Navier-Stokes hai chiều cổ điển.