MỘT PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC NGHIỆM  GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬA ĐỔI LINDSTEDT–POINCARÉ

Dương Thế Hùng

doi:10.34238/tnu-jst.14874

MỘT PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC NGHIỆM GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬA ĐỔI LINDSTEDT–POINCARÉ

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 26/02/26 Ngày hoàn thiện: 20/05/26 Ngày đăng: 20/05/26

Các tác giả

Dương Thế Hùng , Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Bài báo này giới thiệu một phương pháp cải thiện độ chính xác nghiệm cho hệ phi tuyến dựa vào sử dụng phương pháp sửa đổi Lindstedt–Poincaré. Khi tính toán bằng phương pháp sửa đổi Lindstedt–Poincaré sẽ nhận được xấp xỉ bậc 1 của tần số dao động và biểu thức hàm chuyển vị của nghiệm. Phương pháp đề xuất sẽ cải tiến phương pháp này ở chỗ chỉ giữ lại biểu thức hàm chuyển vị, còn tần số dao động sẽ được lấy bằng tần số chính xác. Theo phương pháp đề xuất, bài báo đã nhận được biểu thức nghiệm cho hai hệ phi tuyến. Kết quả thu được được so sánh với kết quả từ các phương pháp số và so sánh với kết quả từ phương pháp sửa đổi Lindstedt–Poincaré ban đầu. Kết quả cho thấy biểu thức nghiệm thu được từ phương pháp đề xuất có sai số thấp hơn đáng kể so với phương pháp sửa đổi Lindstedt–Poincaré ban đầu và gần sát với nghiệm chính xác. Phương pháp đề xuất này mang lại một số ưu điểm, bao gồm dễ dàng thực hiện trong tính toán và khả năng áp dụng cho nhiều hệ thống phi tuyến cụ thể.

Từ khóa

Phi tuyến; Xấp xỉ; Lindstedt–Poincaré; Tần số tự nhiên; Bậc một

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] J.-H. He, "Modified Lindstedt–Poincare methods for some strongly non-linear oscillations: Part I: expansion of a constant," International Journal of Non-Linear Mechanics, vol. 37, no. 2, pp. 309-314, 2002.

[2] Y. Cheung, S. Chen, and S. Lau, "A modified Lindstedt-Poincaré method for certain strongly non-linear oscillators," International Journal of Non-Linear Mechanics, vol. 26, no. 3-4, pp. 367-378, 1991.

[3] J.-H. He, "Amplitude-frequency relationship for conservative nonlinear oscillators with odd nonlinearities," International Journal of Applied and Computational Mathematics, vol. 3, no. 2, pp. 1557-1560, 2017.

[4] Y. O. El-Dib, "Insightful and comprehensive formularization of frequency–amplitude formula for strong or singular nonlinear oscillators," Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, vol. 42, no. 1, pp. 89-109, 2023.

[5] J. H. He, "Homotopy perturbation technique," Computer methods in applied mechanics and engineering, vol. 178, no. 3-4, pp. 257-262, 1999.

[6] S.-J. Liao and A. T. Chwang, "Application of homotopy analysis method in nonlinear oscillations," ASME Journal of Applied Mechanics, vol. 65, no. 4, pp. 914-922, 1998.

[7] J.-H. He, "Α review on some new recently developed nonlinear analytical techniques," International Journal of Nonlinear Sciences Numerical Simulation, vol. 1, no. 1, pp. 51-70, 2000.

[8] R. Mickens and D. Semwogerere, "Fourier analysis of a rational harmonic balance approximation for periodic solutions," Journal of Sound Vibration, vol. 195, no. 3, pp. 528-530, 1996.

[9] R. E. Mickens, Oscillations in planar dynamic systems. World Scientific, 1996.

[10] A. Beléndez, T. Beléndez, F. Martínez, C. Pascual, M. L. Alvarez, and E. Arribas, "Exact solution for the unforced Duffing oscillator with cubic and quintic nonlinearities," Nonlinear Dynamics, vol. 86, pp. 1687-1700, 2016.

[11] T. H. Duong, "Exact solutions for conservative systems and applications to Quadratic – Cubic – Quartic – Quintic nonlinear oscillators," Nonlinear Dynamics, vol. 114, no. 6, 2026, Art. no. 458.

[12] T. T. Nguyen and T. H. Duong, "A method for analyzing the vibration characteristics of nonlinear systems with finite degrees of freedom," TNU Journal of Science and Technology, vol. 231, no. 02/S, pp. 19-26, 2026.

[13] E. Fehlberg, Classical fifth-, sixth-, seventh-, and eighth-order Runge-Kutta formulas with stepsize control. National Aeronautics and Space Administration, 1968.

[14] A. Heck and W. Koepf, Introduction to MAPLE. Springer, 1993.

[15] A. Nayfeh and D. Mook, Nonlinear Oscillations Wiley, New York 1979.

115%;font-family:"Times New Roman",serif;mso-fareast-font-family:"Times New Roman";

color:#EE0000;mso-ansi-language:PT-BR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:

AR-SA'>

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.14874

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ