THUẬT TOÁN CHIẾU LAI GHÉP CHO BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC  BIẾN PHÂN TÁCH VỚI ĐA TẬP ĐẦU RA TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Hoàng Hoài Nam; Nguyễn Như Tuân; Nguyễn Song Hà

doi:10.34238/tnu-jst.15221

THUẬT TOÁN CHIẾU LAI GHÉP CHO BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TÁCH VỚI ĐA TẬP ĐẦU RA TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 27/03/26 Ngày hoàn thiện: 20/05/26 Ngày đăng: 20/05/26

Các tác giả

1. Hoàng Hoài Nam , Trường Đại học Khoa học - ĐH Thái Nguyên
2. Nguyễn Như Tuân, Trường THPT Ngô Quyền-Đông Anh, Hà Nội
3. Nguyễn Song Hà, Trường Đại học Khoa học - ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán bất đẳng thức biến phân tách với đa tập đầu ra trong không gian Hilbert thực. Bài toán này cung cấp một khung thống nhất bao gồm một số mô hình tách quan trọng như các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như bài toán chấp nhận tách, bài toán điểm tiểu chung tách và bài toán điểm bất động chung phân tách với đa tập đầu ra. Để giải bài toán này, chúng tôi đề xuất một thuật toán lặp mới kết hợp k thuật chiếu lai ghép với phép ngoại suy quán tính đa bước. Thuật toán được thiết kế với kích thước bước và tham số điều khiển có thể tự thích ứng, do đó không yêu cầu bất kỳ kiến thức nào về chuẩn của các toán tử chuyển. Dưới các giả thiết phù hợp, chúng tôi chứng minh rằng dãy sinh ra từ thuật toán đề xuất hội tụ mạnh đến nghiệm của bài toán. Kết quả của chúng tôi cũng mở rộng và cải thiện một số công trình hiện có trong tài liệu bằng cách loại bỏ yêu cầu hạn chế phải tính toán hoặc ước lượng chuẩn của các toán tử chuyển trong các thuật toán trước đó.

Từ khóa

Không gian Hilbert; Toán tử đơn điệu; Bài toán chấp nhận tách; Bất đẳng thức biến phân tách; Thuật toán chiếu lai ghép

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] Y. Censor and T. Elfving, “A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product
space,” Numer. Algorithms, vol. 8, no. 2, pp. 221–239, 1994.

[2] C. Byrne, “A unified treatment of some iterative algorithms in signal processing and image
reconstruction,” Inverse Probl., vol. 20, no. 1, pp. 103–120, 2004.

[3] Y. Censor, T. Bortfeld, B. L. Martin, and A. Trofimov, “A unified approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy,” Phys. Med. Biol., vol. 51, no. 10, pp. 2353–2365, 2006.

[4] S. Reich, M. T. Truong, and T. N. H. Mai, “The split feasibility problem with multiple output
sets in Hilbert spaces,” Optim. Lett., vol. 14, no. 8, pp. 2335–2353, 2020.

[5] S. Bai and P. Majee, “On novel golden ratio-like techniques for solving the split feasibility problem with multiple output sets,” Mediterr. J. Math., vol. 23, 2026, Art. no. 13.

[6] Y. Cao, Y. Peng, Y. Chen, and L. Shi, “Several relaxed CQ-algorithms for the split feasibility
problem with multiple output sets,” J. Appl. Math. Comput., vol. 71, pp. 5231–5258, 2025.

[7] H. Cui and F. Wang, “The split common fixed point problem with multiple output sets for
demicontractive mappings,” Optimization, vol. 73, pp. 1933–1947, 2024.

[8] S. H. Nguyen, “Weak and strong convergence theorems for the mixed split feasibility problem in Hilbert spaces,” J. Global Optim., vol. 93, pp. 1053–1077, 2025.

[9] S. H. Nguyen, M. T. Truong, and T. V. H. Pham, “Inertial proximal point algorithm for the
split common solution problem of monotone operator equations,” Comput. Appl. Math., vol. 42,
2023, Art. no. 303.

[10] E. Nazari, “New inertial self-adaptive algorithms for the split feasibility problem with multiple output sets,” Comput. Appl. Math., vol. 44, 2025, Art. no. 55.

[11] C. C. Okeke, K. O. Okorie, C. E. Nwakpa, and O. T. Mewomo, “Two-step inertial accelerated
algorithms for solving split feasibility problem with multiple output sets,” Commun. Nonlinear
Sci. Numer. Simul., vol. 141, 2025, Art. no. 108461.

[12] S. Reich, M. T. Truong, and S. H. Nguyen, “Variational inequalities over the solution sets of split variational inclusion problems,” Appl. Numer. Math., vol. 192, pp. 319–336, 2023.

[13] A. Taiwo, S. Reich, and C. Izuchukwu, “Strong convergence of two regularized relaxed extragradient schemes for solving the split feasibility and fixed point problem with multiple output sets,” Appl. Anal., vol. 102, no. 18, pp. 5132–5156, 2023.

[14] F. Wang, “The split feasibility problem with multiple output sets for demicontractive mappings,” J. Optim. Theory Appl., vol. 195, no. 3, pp. 837–853, 2022.

[15] Y. Censor, A. Gibali, and S. Reich, “Algorithms for the split variational inequality problem,”
Numer. Algorithms, vol. 59, no. 2, pp. 301–323, 2012.

[16] H. H. Bauschke and P. L. Combettes, Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces. New York: Springer, 2011.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.15221

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ