VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO - HIỆU CHỈNH HỌ ADAMS VÀ HỌ SAI PHÂN LÙI | Tiệp | TNU Journal of Science and Technology

VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO - HIỆU CHỈNH HỌ ADAMS VÀ HỌ SAI PHÂN LÙI

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 13/05/20                Ngày hoàn thiện: 20/08/20                Ngày đăng: 27/08/20

Các tác giả

1. Đinh Văn Tiệp, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên
2. Phạm Thị Thu Hằng Email to author, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt


Phương pháp dự báo - hiệu chỉnh có ưu điểm trong việc giảm đáng kể số lượng tính toán giá trị hàm số và đạo hàm so sánh với phương pháp đơn bước kiểu Runge-Kutta truyền thống cũng như so với nhiều phương pháp đa bước khác. Tính ổn định là một vấn đề truyền thống đối với các phương pháp khi xét ở bậc cao. Bài báo này đề cập đến tính ổn định, và so sánh chúng, của phương pháp với k-bước dự báo kiểu Adams-Brashfort và (k+1)-bước hiệu chỉnh kiểu Adams-Moulton hay kiểu sai phân lùi (BDF) với  Lý do đề cập đến kiểu hiệu chỉnh BDF ở đây có nguồn gốc từ thực tế rằng một hiệu chỉnh BDF tạo ra một miền ổn định tuyệt đối lớn, với  so với hiệu chỉnh kiểu Adams-Moulton. Một số nhược điểm của các phương pháp dự báo - hiệu chỉnh này khi áp dụng cho các bài toán stiff cũng được đề cập trong bài báo cùng với một thuật toán cải tiến cho các phương pháp này được phát triển để khắc phục phần nào nhược điểm đó. Đóng góp lớn nhất của bài báo là phương pháp xây dựng đa thức ổn định dựa vào phương trình sai phân mô tả phương pháp dự đoán và phương pháp hiệu chỉnh. Dựa vào đa thức này, phương pháp tập hợp đường bao được áp dụng để mô tả trực quan miền ổn định của phương pháp.


Từ khóa


phương pháp đa bước; k-bước Adams dự báo - hiệu chỉnh; công thức sai phân lùi; bài toán stiff; miền ổn định tuyệt đối.

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo


[1]. J. C. Butcher, Numerical Method for Ordinary Differential Equations. 2nd edition, John-Wiley & Sons, 2008.

[2]. E. S , D. Mayers, and Barsky, An introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, 2003.

[3]. M. L.Ghrist, B. Fornberg, and J. A. Reeger, “Stability ordinates of Adams predictor-corrector methods,” Bit Numer Math, vol. 55, pp. 733-750, 2015.

[4]. Li, D. Zhang, W. Chengjian, W. Zhang, and Yangjing, “Implicit–explicit predictor–corrector schemes for nonlinear parabolic differential equations,” Applied Mathematical Modelling, vol. 35, no. 6, pp. 2711-2722, 2011.

[5]. M. A. Jankowska, M. Hoffmann, and Tomasz, “On interval predictor-corrector methods,” Numerical Algorithms, vol. 75, pp. 777-808, 2017.

[6]. R. L. Burden, and J. D. Faires, Numerical Analysis, 9th edition, Brooks/Cole, 2010.

[7]. E. Issacson, and H. B. Keller, Analysis of numerical methods. John Wiley & Sons, New York, 1966.

[8]. R. J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: steady-state and time-dependent problems. SIAM, Philadelphia, 2007.

[9]. P. J. Van Der Houwen, and B. P. Sommeijer, “Predictor-Corrector Method with Improved Absolute Stability Region,” IMA Journal of Numerical Analysis, Academic Press Inc, vol. 3, no. 4, pp. 417-437, 1983.




DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.3122

Các bài báo tham chiếu

  • Hiện tại không có bài báo tham chiếu
Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái Nguyên
Phòng 408, 409 - Tòa nhà Điều hành - Đại học Thái Nguyên
Phường Tân Thịnh - Thành phố Thái Nguyên
Điện thoại: 0208 3840 288 - E-mail: jst@tnu.edu.vn
Phát triển trên nền tảng Open Journal Systems
©2018 All Rights Reserved