VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO - HIỆU CHỈNH HỌ ADAMS VÀ HỌ SAI PHÂN LÙI

Tóm tắt

Phương pháp dự báo - hiệu chỉnh có ưu điểm trong việc giảm đáng kể số lượng tính toán giá trị hàm số và đạo hàm so sánh với phương pháp đơn bước kiểu Runge-Kutta truyền thống cũng như so với nhiều phương pháp đa bước khác. Tính ổn định là một vấn đề truyền thống đối với các phương pháp khi xét ở bậc cao. Bài báo này đề cập đến tính ổn định, và so sánh chúng, của phương pháp với k-bước dự báo kiểu Adams-Brashfort và (k+1)-bước hiệu chỉnh kiểu Adams-Moulton hay kiểu sai phân lùi (BDF) với  Lý do đề cập đến kiểu hiệu chỉnh BDF ở đây có nguồn gốc từ thực tế rằng một hiệu chỉnh BDF tạo ra một miền ổn định tuyệt đối lớn, với  so với hiệu chỉnh kiểu Adams-Moulton. Một số nhược điểm của các phương pháp dự báo - hiệu chỉnh này khi áp dụng cho các bài toán stiff cũng được đề cập trong bài báo cùng với một thuật toán cải tiến cho các phương pháp này được phát triển để khắc phục phần nào nhược điểm đó. Đóng góp lớn nhất của bài báo là phương pháp xây dựng đa thức ổn định dựa vào phương trình sai phân mô tả phương pháp dự đoán và phương pháp hiệu chỉnh. Dựa vào đa thức này, phương pháp tập hợp đường bao được áp dụng để mô tả trực quan miền ổn định của phương pháp.