BÀI BÁO VỀ TÍNH CHẤT COFINITE CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU  ĐỊA PHƯƠNG ỨNG VỚI MỘT CẶP IĐÊAN

Nguyễn Văn Hoàng

doi:10.34238/tnu-jst.9517

BÀI BÁO VỀ TÍNH CHẤT COFINITE CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG ỨNG VỚI MỘT CẶP IĐÊAN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 02/01/24 Ngày hoàn thiện: 25/03/24 Ngày đăng: 25/03/24

Các tác giả

Nguyễn Văn Hoàng , Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt

Tính chất cofinite có vai trò quan trọng trong đại số giao hoán. R. Hartshorne (1970) đã nêu câu hỏi: với những vành nào và iđêan nào làm cho môđun đối đồng điều địa phương ứng với iđêan là cofinite với mọi môđun hữu hạn sinh . Một câu hỏi tương tự cũng được đặt ra cho môđun đối đồng điều địa phương ứng với một cặp iđêan Mục đích thứ nhất của bài báo là xây dựng một lớp môđun mới và khảo sát tính chất quan trọng của nó trong mối liên hệ với tính chất cofinite của bằng cách thiết lập một dãy phổ Grothendieck cho . Bài báo có mục đích thứ hai là xét tính chất cofinite của trong một số điều kiện bằng cách áp dụng lớp môđun . Với giả thiết là môđun làm cho hữu hạn sinh với mọi bài báo này có kết quả thứ nhất là nếu và chỉ nếu , kết quả thứ hai khẳng định tính chất cofinite của khi là iđêan chính và là môđun theo chiều . Các kết quả này mở rộng hơn so với một số kết quả trước đây bởi vì kết quả thứ nhất dành cho lớp môđun mở rộng của môđun đối đồng điều địa phương, và kết quả thứ hai phát biểu cho môđun không nhất thiết hữu hạn sinh.

Từ khóa

Môđun cofinite; Đối đồng điều địa phương; Đối đồng điều địa phương ứng với một cặp iđêan; Iđêan chính; Theo chiều <2

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] R. Takahashi, Y. Yoshino, and T. Yoshizawa, “Local cohomology based on a nonclosed support defined by a pair of ideals,” J. Pure and Appl. Algebra, vol. 213, pp. 582-600, 2009.

[2] A. Grothendieck and M. Raynaud, “Local cohomology of coherent sheaves and global and local Lefschetz theorems (SGA2),” (in French), in Algebraic geometry seminar of Bois Marie, 1962. Recomposed and annotated edition in Advanced Studies in Pure Mathematics 2, North-Holland Publishing Company - Amsterdam, 1968. New updated edition by Yves Laszlo of the book: Documents Mathematics, Paris, vol. 4, Mathematical Society of France, Paris, 2005, doi: 10.48550/arXiv.math/0511279.

[3] R. Hartshorne, “Affine duality and cofiniteness,” Invent. Math., vol. 9, pp. 145-164, 1970.

[4] K. Bahmanpour, R. Naghipour, and M. Sedghi, “Modules cofinite and weakly cofinite with respect to an ideal,” J. Alg and Its Appl., vol. 16, no. 11, pp. 1850056_1-1850056_17, 2018.

[5] K. Bahmanpour and R. Naghipour, “Cofiniteness of local cohomology modules for ideals of small dimension,” J. Algebra, vol. 321, pp. 1997-2011, 2009.

[6] K. I. Kawasaki, “Cofiniteness of local cohomology modules for principal ideals,” Bull. London Math. Soc., vol. 30, pp. 241-246, 1998.

[7] K. I. Yoshida, “Cofiniteness of local cohomology modules for ideals of dimension one,” Nagoya Math. J., vol. 147, pp. 179-191, 1997.

[8] N. V. Hoang and N. T. Ngoan, “On the cofiniteness of local cohomology modules in dimension < 2,” Hokkaido Mathematical Journal, vol. 52, no. 1, pp. 65-73, 2023.

[9] M. Khazaei and R. Sazeedeh, “A criterion for cofiniteness of modules,” Arxiv:2201.04251v1 [math.AC] 12 Jan 2022.

[10] J. Rotman, Introduction to homological algebra, Academic press, New York, 1979.

[11] D. Asadollahi and R. Naghipour, “Faltings’ local-global principle for the finiteness of local cohomology modules,” Communications in Algebra, vol. 43, pp. 953-958, 2015.

[12] A. Tehranian and A. P. E. Talemi, “Cofiniteness of local cohomology based on a nonclosed support defined by a pair of ideals,” Bull. Iranian Math. Soc., vol. 36, pp. 145-155, 2010.

[13] E. Matlis, “Injective modules over Noetherian rings,” Pacific J. Math., vol. 8, no. 3, pp. 511-528, 1958.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.9517

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ