KỸ THUẬT DỰ BÁO-HIỆU CHỈNH ĐỂ XÂY DỰNG TRÌNH THỰC THI CHO MỘT PHƯƠNG PHÁP BẬC SÁU RUNGE-KUTTA DẠNG ẨN

Phạm Thị Thu Hằng

doi:10.34238/tnu-jst.5230

KỸ THUẬT DỰ BÁO-HIỆU CHỈNH ĐỂ XÂY DỰNG TRÌNH THỰC THI CHO MỘT PHƯƠNG PHÁP BẬC SÁU RUNGE-KUTTA DẠNG ẨN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 04/11/21 Ngày hoàn thiện: 30/11/21 Ngày đăng: 30/11/21

Các tác giả

Phạm Thị Thu Hằng , Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Bài báo này đưa ra hướng tiếp cận mới đối với bài toán xây dựng trình thực thi cho một lớp các phương pháp Runge-Kutta dạng ẩn. Phương pháp Runge-Kutta dạng ẩn được nghiên cứu cụ thể ở đây được phát triển dựa trên các đa thức Gauss-Legendre, phương pháp xuất hiện đầu tiên trong bài báo của J. C. Butcher (2009). Sự cải tiến mà hướng tiếp cận mới mang lại là rất hữu ích. Điều này có được do những lợi thế của phương pháp một bước dạng ẩn chỉ có ba bước, đặc biệt phù hợp với các bài toán stiff, với khối lượng tính toán nhỏ mà độ chính xác cao của một phương pháp bậc sáu, một bậc tương đối cao của sự hội tụ mà vẫn đảm bảo điều kiện bền vững. Chứng minh cho sự hội tụ của phương pháp này được ra. Hướng tiếp cận này cũng có thể áp dụng cho một phương pháp Runge-Kutta dạng ẩn khác được đưa ra với bậc thấp hơn được xây dựng dựa trên các đa thức Gauss-Legendre. Sự kết hợp giữa hướng tiếp cận mới và phương pháp sai phân dạng khối Off-step bậc sáu có thể mang đến sự hợp lý trong việc xấp xỉ các bài toán stiff. Phương pháp này cũng được nghiên cứu trong bài báo. Sau cùng, các so sánh thực nghiệm đưa ra nhằm minh họa cho sự ưu việt của hướng tiếp cận đạt được.

Từ khóa

Runge-Kutta dạng ẩn; Bài toán giá trị ban đầu; Phương pháp dự báo-hiệu chỉnh; Trình thực thi; Phương pháp đơn bước tuyến tính

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] J. C. Butcher, Numerical Methods for Differential Equations and Applications, 2nd Edition, John Wiley (Chichester), 2008.

[2] J. C. Butcher, “Practical Runge-Kutta methods for scientific computation,” The ANZIAM Journal, vol. 50, no. 03, pp. 333-342, 2009, doi: 10.1017/S1446181109000030.

[3] R. L. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis, 9th Edition, Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011.

[4] H. A. Luther, “An explicit sixth-order Runge-Kutta formula,” Mathematics of Computation, vol. 22, pp. 434-436, 1968.

[5] A. A. Nasarudin, Z. B. Ibrahim, and H. Rosali, “On the Integration of Stiff ODEs Using Block Backward Differentiation Formulas of Order Six,” Symmetry, vol. 12, 2020, Art. no. 952, doi: 10.3390/sym12060952.

[6] V. T. Dinh and T. T. H. Pham, “Constructing the implimentation to the continuous block BDF methods,” (in Vietnamese), TNU Journal of Science and Technology, vol. 204, no. 11: Natural Sciences - Engineering - Technology, pp. 23-30, 2019.

[7] O. A. Akinfenwa, S. N. Jator, and N. M. Yao, “Continuous block backward differentiation formula for solving stiff ordinary differential equations,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 65, no. 7, pp. 996-1005, 2013.

[8] O. A. Akinfenwa, S. N. Jator, and N. M. Yao, “On The Stability of Continuous Block Backward Differentiation Formula For Solving Stiff Ordinary Differential Equations,” J. of Mod. Meth. in Numer. Math., vol. 3, no. 2, pp. 50-58, 2012.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.5230

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ