THUẬT TOÁN LẶP TỰ THÍCH NGHI GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HAI CẤP TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Chu Thị Ngân; Nguyễn Tất Thắng

doi:10.34238/tnu-jst.8348

THUẬT TOÁN LẶP TỰ THÍCH NGHI GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HAI CẤP TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 17/07/23 Ngày hoàn thiện: 22/08/23 Ngày đăng: 22/08/23

Các tác giả

1. Chu Thị Ngân , Viện Toán ứng dụng và Tin học - Đại học Bách khoa Hà Nội
2. Nguyễn Tất Thắng, Đại học Thái Nguyên

Tóm tắt

Mục tiêu của bài báo này là nghiên cứu về nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp đa tập trong không gian Hilbert. Đây là một bài toán khó và đòi hỏi một phương pháp giải quyết hiệu quả. Chúng tôi đề xuất một thuật toán lặp tự thích nghi, cho phép cỡ bước tự điều chỉnh dựa trên thông tin từ bước lặp trước đó. Chúng tôi chứng minh sự hội tụ mạnh của thuật toán và sử dụng điều kiện nhẹ hơn so với điều kiện của Censor và cộng sự (2012). Phân tích của chúng tôi cho thấy thuật toán hội tụ mạnh với các giả thiết yếu hơn so với các giả thiết được sử dụng gần đây bởi Censor và cộng sự (2012) và Buong (2017). Để minh họa thêm về sự hội tụ của phương pháp, chúng tôi đưa ra ví dụ số minh họa để chứng minh hiệu quả của nó.

Từ khóa

Bài toán chấp nhận tách; Bất đẳng thức biến phân; Không gian Hilbert; Ánh xạ không giãn; Toán tử chiếu

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] Y. Censor, A. Gibali, and S. Reich, “Algorithms for the split variational inequality problem,”
Algorithms Number., vol. 59, pp. 301–323, 2012.
[2] G. Stampacchia, “Formes bilineaires´ coercitives sur les ensembles convexes,” C. R. Acad. Sci. Paris, vol. 258, pp. 4413 - 4416, 1964.
[3] P.E. Mainge,´ “Strong convergence of projected subgradient methods for nonsmooth and nonstrictly convex minimization,” Set-Valued Anal, vol. 16, pp. 899—912, 2008.
[4] Y. Censor, T. Elfving, N. Kopf, and T. Bortfeld, “The multiple-sets split feasibility problem and its applica-tions for inverse problems,” Inverse Probl., vol. 21, pp. 2071 - 2084, 2005.
[5] Y. Censor and T. Elfving, “A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product space,” Numer. Algorithms, vol. 8, pp. 221-239, 1994.
[6] Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin, and A. Trofiov, “A unifid approach for inverse problems in intensity modulated radiation therapy,” Phys. Med. Biol, vol. 51, pp. 2353–2365, 2006.
[7] C. Byrne, “Iterative oblique projections onto convex subsets and the split feasibility problem,” Inverse Probl, vol. 18, pp. 441-453, 2002.
[8] C. Byrne, “A unifid treatment of some iterative methods in signal processing and image reconstruction,” Inverse Probl, vol. 20, pp. 103-120, 2004.
[9] K. Goebel and W. A. Kirk, “Topics in Metric Fixed Point Theory,” Cambridge Stud. Adv. Math 28. Cam- bridge: Cambridge University Press. 1990.
[10] Z. Opial, “Weak convergence of the sequence of successive approximations for nonexpansive mappings,” Bull. Am. Math. Soc., vol. 73, pp. 591—597, 1976.
[11] R. W. Cottle and J. C. Yao, “Pseudo-monotone complementarity problems in Hilbert space,” J.Optim. Theory Appl., vol. 75, pp. 281—295, 1992.
[12] P. E. Mainge,´ “Strong convergence of projected subgradient methods for nonsmooth and nonstrictly convex minimization,” Set-Valued Anal., vol.16, pp. 899-912, 2008

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.8348

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ