CÁC KHÔNG ĐIỂM CỦA ĐẠO HÀM CỦA MỘT HÀM PHÂN HÌNH P− ADIC

Tóm tắt

Định lí Picard ở dạng đơn giản nhất khẳng định rằng mỗi hàm phân hình khác hằng f
trên mặt phẳng phức, nhận tất cả các giá trị phức w có thể trừ ra hai giá trị. Nếu f không
nhận giá trị w thì w được gọi là giá trị bỏ được Picard. Năm 1959, Hayman [4] đã tạo ra
một đối tượng nghiên cứu quan trọng bằng việc xem xét các giá trị phân bố của các đa
thức vi phân, tức là nếu f là một hàm phân hình siêu việt và n ∈ N, thì f 0f n nhận mỗi
giá trị hữu hạn khác không vô hạn lần. Giả thuyết Hayman cho thấy rằng giá trị bỏ được
Picard hữu hạn của f 0f n chỉ có thể là 0. Sử dụng các kỹ thuật trong lý thuyết Nevanlinna,
chúng tôi chứng minh rằng nếu với một hàm phân hình siêu việt f trong một trường đóng
đại số, đầy đủ với một giá trị tuyệt đối không Acsimet K và cho k ∈ N ∗, thì hàm (f n) ( k)
nhận mỗi giá trị b ∈ K, b 6= 0 vô hạn lần nếu n ≥ 4. Kết quả này của chúng tôi là một tổng
quát kết quả của Ojeda [8] cho đa thức vi phân trong trường hợp đạo hàm cấp cao.