SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM CỦA QUÁ TRÌNH DẠNG BESSEL PHÂN THỨ TỔNG QUÁT

Vũ Thị Hương

doi:10.34238/tnu-jst.2020.02.2203

SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM CỦA QUÁ TRÌNH DẠNG BESSEL PHÂN THỨ TỔNG QUÁT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 12/10/19 Ngày hoàn thiện: 18/02/20 Ngày đăng: 26/02/20

Các tác giả

Vũ Thị Hương , Trường Đại học Giao thông Vận tải - Hà Nội - Việt Nam

Tóm tắt

Các mô hình tài chính thực tế như tỷ lệ lãi suất ngắn hạn, log- độ biến động trong mô hình Heston được mô hình hóa rất tốt bởi chuyển động Brown phân thứ. Điều này đặt ra câu hỏi về việc phát triển dạng phân thứ tổng quất cho các quá trình cổ điển như quá trình Cox- Ingersoll- Ross, quá trình Bessel. Trong bài báo này chúng tôi quan tâm tới quá trình Bessel phân thứ (Mishura, Yurchenko-Tytarenko, 2018). Cụ thể hơn, chúng tôi xét dạng tổng quát của quá trình Bessel phân thứ. Chúng tôi chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương của phương trình. Hơn nữa, chúng tôi đưa ra đánh giá cho chuẩn supremum của nghiệm.

Từ khóa

Phương trình vi phân ngẫu nhiên phân thứ, Chuyển động Brown phân thứ, Quá trình Bessel phân thứ, Quá trình Cox- Ingersoll- Ross phân thứ, Chuẩn Supremum.

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1]. J.C. Cox, J.E. Ingersoll, S.A. Ross, "A re-examination of traditional hypotheses about the term structure of interest rates," J. Finance, vol. 36, no. 4, pp. 769-799, 1981.

[2]. J.C. Cox, J.E. Ingersoll, S.A. Ross, "An intertemporal general equilibrium model of asset prices," Econometrica, vol. 53, no. 1, pp. 363- 384, 1985.

[3]. J.C. Cox, J.E. Ingersoll, S.A. Ross, "A theory of the term structure of interest rates," J. Finance, vol. 53, no. 2, pp. 385-408, 1985.

[4]. S.L. Heston, "A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options," The Review of Financial Studies, vol. 6, no. 2, pp. 327- 343, 1993.

[5]. V. Anh, A. Inoue," Financial markets with memory I: Dynamic models," Stoch. Anal. Appl., vol. 23, no. 2, pp. 275-300, 2005.

[6]. T. Bollerslev, H.O. Mikkelsen, "Modelling and pricing long memory in stock market volatility," J. Econometrics, vol. 73, no. 1, pp. 151- 184, 2005.

[7]. J. Gatheral, T. Jaisson, M. Rosenbaum, "Volatility is rough," Quantitative Finance, vol. 18, no. 6, pp. 933- 949, 2018.

[8]. Y. Mishura, Anton YurchenkoTytarenko, "Fractional CoxIngersollRoss process with non-zero "mean"," Modern Stochastics: Theory and Applications, vol. 5, no. 1, pp. 99-111, 2018.

[9]. D. Nualart, A. Rascanu, " Differential equations driven by fractional Brownian motion," Collectanea Mathematica, vol. 53, no. 1, pp. 177-193, 2002.

[10]. Y. Mishura, Calculus for Fractional Brownian Motion and Related Processes. Springer, Berlin, 2008.

[11]. Y. Hu, D. Nualart, X. Song, " A singular stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion," Statist. Probab. Lett, vol. 78, no. 14, pp. 2075-2085, 2008.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.2020.02.2203

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ