ĐẠO HÀM MALLIAVIN CỦA QUÁ TRÌNH BESSEL PHÂN THỨ  DẠNG TỔNG QUÁT

Vũ Thị Hương

doi:10.34238/tnu-jst.4243

ĐẠO HÀM MALLIAVIN CỦA QUÁ TRÌNH BESSEL PHÂN THỨ DẠNG TỔNG QUÁT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 01/04/21 Ngày hoàn thiện: 28/05/21 Ngày đăng: 31/05/21

Các tác giả

Vũ Thị Hương , Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt

Bài báo này xem xét một dạng tổng quát của quá trình Bessel phân thứ. Đây cũng là một dạng thuộc lớp các phương trình vi phân ngẫu nhiên kỳ dị xác định bởi chuyển động Brown phân thứ đã được nghiên cứu bởi một số tác giả. Với một số giả thiết của các hệ số, phương trình này có nghiệm duy nhất dương. Mục đích chính của bài báo là đưa ra công thức của đạo hàm Malliavin cho quá trình

này. Tính toán Malliavin được sử dụng cho phương trình vi phân ngẫu nhiên xác định bởi chuyển động Brown phân thứ. Chúng ta nhận được đạo hàm Malliavin cho quá trình này là một hàm mũ của đạo hàm của hệ số dịch chuyển. Kết quả này rất hữu ích khi đánh giá moment ngược của nghiệm. Từ đó chúng ta có thể đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm xấp xỉ trong Lp.

Từ khóa

Chuyển động Brown phân thứ; Quá trình Bessel phân thứ; Phương trình vi phân ngẫu nhiên phân thứ; Đạo hàm Malliavin; Tính toán Malliavin

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] Y. Hu, D. Nualart, and X. Song, "A singular stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion," Statistics Probability Letters, vol. 78, no. 14, pp. 2075-2085, 2008.

[2] Y. Mishura, Anton Yurchenko-Tytarenko, "Fractional Cox-Ingersoll-Ross process with non-zero "mean"," Mod. Stoch. Theory Appl., vol. 5, no. 1, pp. 99 - 111, 2018.

[3] J. Hong, C. Huang, M. Kamrani, X.Wang, " Optimal strong convergence rate of a backward Euler type scheme for the Cox–Ingersoll–Ross model driven by fractional Brownian motion," Stochastic Processes and their Applications, vol. 130, no. 5, pp. 2675-2692, 2020.

[4] T. H. Vu, "Existence and uniqueness of solution for generalization of fractional Bessel type process," (in Vietnamese), TNU Journal of Science and Technology, vol. 225, no. 02: Natural Sciences - Engineering - Technology, pp. 39-44, 2020.

[5] F. Biagini, Y. Hu, B. Oksendal and T. Zhang, Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Applications. Springer, London, 2008.

[6] D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics , 2nd Edition, SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2006.

[7] D. Nualart and B. Saussereau, "Malliavin calculus for stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion," Stochastic processes and their applications, vol. 119, no. 2, pp. 391-409, February 2009.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4243

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ