SỰ HỘI TỤ MẠNH VÀ VÍ DỤ SỐ CHO PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN KHÔNG ĐIỂM CHUNG TÁCH VÀ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Nguyễn Thị Dinh; Phạm Thanh Hiếu

doi:10.34238/tnu-jst.4619

SỰ HỘI TỤ MẠNH VÀ VÍ DỤ SỐ CHO PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN KHÔNG ĐIỂM CHUNG TÁCH VÀ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 09/06/21 Ngày hoàn thiện: 05/11/21 Ngày đăng: 05/11/21

Các tác giả

1. Nguyễn Thị Dinh , Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
2. Phạm Thanh Hiếu, Trường Đại học Nông Lâm - ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu hai thuật toán lặp để giải bài toán không điểm chung tách và bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu trong không gian Hilbert. Các bài toán này có nhiều ứng dụng quan trọng trong những lĩnh vực như xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, điều khiển tối ưu và nhiều lĩnh vực khác của toán học cũng như trong đời sống. Các phương pháp mà chúng tôi đề xuất dựa trên phương pháp lặp Halper n và phương pháp xấp xỉ mềm đã được áp dụng để giải các bài toán điểm bất động và bất đẳng thức biến phân. Sự hội tụ mạnh của thuật toán đã được chứng minh cùng với một số điều kiện nhất định đặt lên các dãy tham số. Cuối cùng chúng tôi đưa ra một ví dụ số giải bài toán tối ưu trong không gian hữu hạn chiều để minh họa cho sự hội tụ của thuật toán.

Từ khóa

Bài toán chấp nhận tách; Bài toán không điểm; Bất đẳng thức biến phân; Không gian Hilbert; Ánh xạ không giãn

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] Y. Censor and T. Elfving, “A multi projection algorithm using Bregman projections in a product space,” Number. Algo., vol. 8, no. 2-4, pp. 221-239, 1994.

[2] Y. Censor, T. Elfving, N. Kopf, and T. Bortfeld, “The multiple-sets split feasibility problem and its application,” Inverse Problems, vol.21, pp. 2071–2084, 2005.

[3] Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin, and A. Trofimov, “A unified approach for inversion problems in intensity modulated radiation therapy,” Phys. Med. Biol., vol. 51, pp. 2353–2365, 2006.

[4] T. M. Tuyen, N.T. T. Thuy, and N. M. Trang, “Strong convergence theorems of a split common null point problem and a fixed point problem in Hilbert Spaces,” Appl. Set-Valued Anal. Optim., vol. 2, pp. 205-222, 2020.

[5] G. Stampacchia, “Formes bilineaires coercivites sur les ensembles convexes,” Comptes Rendus de l’Academie des Sciences, vol. 258, pp. 4413–4416, 1964.

[6] V. Barbu and T. Precupanu, Convexity and optimization in Banach spaces. Springer, Netherlands, 2012.

[7] E. Bonacker, A.Gibali, and K.H. Kufer, “Nesterov perturbations and projection methods applied to IMRT,” J. Nonlinear Var. Anal., vol. 4, pp. 63-86, 2019.

[8] T. M. Tuyen, “A strong convergence theorem for the split common null point problem in Banach spaces,” Appl. Math. Optim., vol. 79, pp. 207-227, 2019.

[9] B. Halpern, “Fixed points of nonexpansive maps,” Bull. Amer. Math. Soc., vol. 73, pp. 591-597, 1967.

[10] T. Suzuki, “Strong convergence theorems for infinite families of nonexpansive mappings in general Banach spaces,” Fixed Point Theory Appl., vol. 1, pp. 103-123, 2005.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4619

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ