MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP MỚI GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU

Đặng Hồng Linh; Nguyễn Tất Thắng

doi:10.34238/tnu-jst.7344

MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP MỚI GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 16/02/23 Ngày hoàn thiện: 27/04/23 Ngày đăng: 28/04/23

Các tác giả

1. Đặng Hồng Linh , Đại học Bách khoa Hà Nội
2. Nguyễn Tất Thắng, Đại học Thái Nguyên

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một thuật toán cải tiến để giải các bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. Bài toán có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau như bài toán tối ưu, bài toán cân bằng Nash, lý thuyết trò chơi, bài toán cân bằng giao thông, bài toán điểm bất động. Thuật toán đề xuất đưa ra dựa trên phương pháp tự thích nghi và phương pháp đạo hàm tăng cường Popov đã được áp dụng để giải các bài toán bất đẳng thức biến phân với ánh xạ giá liên tục Lipschitz. Ưu điểm của thuật toán là chỉ cần tính toán một giá trị của ánh xạ bất đẳng thức và thuật toán không yêu cầu biết trước hệ số Lipschitz của ánh xạ bất đẳng thức biến phân. Ngoài ra, thuật toán của chúng tôi không yêu cầu bước nhảy tiến đến 0. Tính chất này giúp tăng tốc độ của thuật toán. Sự hội tụ của thuật toán đã được chứng minh dựa trên các điều kiện xác định của các tham số. Một ví dụ số được đưa ra để minh họa cho sự hội tụ của thuật toán mới.

Từ khóa

Bất đẳng thức biến phân; Liên tục Lipschitz; Giả đơn điệu; Thuật toán đạo hàm tăng cường; Thuật toán tự thích nghi

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] H. Iiduka, “Fixed point optimization algorithm and its application to power control in CDMA data networks,” Mathematical Programming, vol. 133, pp. 227–242, 2012.
[2] H. Iiduka and I. Yamada, “An ergodic algorithm for the power-control games for CDMA data networks,” Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, vol. 8, pp. 1–18, 2009.
[3] D. Kinderlehrer and G. Stampacchia, An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications, Academic Press, New York, 1980.
[4] G.M. Korpelevich, “The extragradient method for ﬁnding saddle points and other problems,” Ekonomikai Matematicheskie Metody, vol. 12, pp. 747–756, 1976.
[5] P.K. Anh and T.N. Hai, “Splitting extragradient-like algorithms for strongly pseudomonotone equilibrium problems,” Numerical Algorithms, vol. 76, pp. 67–91, 2017.
[6] D.V. Hieu and D.V. Thong, “New extragradient-like algorithms for strongly pseudomonotone variational inequalities,” Journal of Global Optimization, vol. 70, pp. 385–399, 2018.
[7] J. Yang and H. Liu, “Strong convergence result for solving monotone variational inequalities in Hilbert space,” Numerical Algorithms, vol. 80, pp. 741–752, 2019.
[8] L.D. Popov, “A modiﬁcation of the Arrow-Hurwicz method for searching for saddle points,” Mathemati-cal notes of the Academy of Sciences of the USSR, vol. 28, no. 5, pp. 777–784, 1980.

[9] Y.V. Malitsky and V.V. Semenov, “An extragradient algorithm for monotone variational inequalities,” Cybernetics and Systems Analysis, vol. 50, pp. 271–277, 2014.
[10] T.N. Hai, “Two modiﬁed extragradient algorithms for solving variational inequalities,” Journal of Global Optimization, vol. 78, no. 1, pp. 91-106, 2020.
[11] H.H. Bauschke and P.L. Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, Springer, New York, 2011.
[12] R.P. Agarwal, D. O’Regan, and D.R. Sahu, Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications, Springer, 2009.
[13] H.H. Bauschke and J.M. Borwein, “On projection algorithms for solving convex feasibility problems,” SIAM Review, vol. 38, pp. 367–426, 1996.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.7344

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ