PHƯƠNG PHÁP NEWTON – KRYLOV- NEDZHIBOV  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VỚI TỐC ĐỘ HỘI TỤ BẬC BỐN

Lại Văn Trung; Quách Thị Mai Liên

doi:10.34238/tnu-jst.7592

PHƯƠNG PHÁP NEWTON – KRYLOV- NEDZHIBOV GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VỚI TỐC ĐỘ HỘI TỤ BẬC BỐN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 22/03/23 Ngày hoàn thiện: 05/05/23 Ngày đăng: 05/05/23

Các tác giả

1. Lại Văn Trung, Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông – ĐH Thái Nguyên
2. Quách Thị Mai Liên , Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông – ĐH Thái Nguyên

Tóm tắt

Nhiều bài toán trong thực tế và trong kỹ thuật thường dẫn đến việc tìm nghiệm của một hệ phương trình phi tuyến với số ẩn và số phương trình lớn. Vấn đề tìm nghiệm chính xác của hệ phương trình phi tuyến không phải lúc nào cũng thực hiện được, đặc biệt là lớp các hệ phương trình có số ẩn và số phương trình lớn. Vì vậy, việc tìm nghiệm gần đúng lớp các hệ phương trình này là rất cần thiết. Kể từ khi phương pháp Newton xuất hiện đã có rất nhiều phương pháp được các nhà khoa học đưa ra để giải quyết vấn đề này dưới sự hỗ trợ của các phần mềm máy tính. Việc nghiên cứu và đưa ra các phương pháp cải tiến cho thuật toán này luôn được các nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu việc tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton-Krylov-Nedzhibov. Sự hội tụ của phương pháp lặp chỉ được khẳng định bằng thực nghiệm. Bằng cách sử dụng các tính chất của không gian Krylov và các tính chất của ánh xạ thoả mãn điều kiện Lipschitz chúng tôi chứng minh cho sự hội tụ của phương pháp. Ngoài ra, chúng tôi còn trình bày việc giải số một hệ phương trình phi tuyến dựa trên phần mềm Mathlab.

Từ khóa

Công thức lặp; Hội tụ bậc bốn; Hệ phương trình phi tuyến; Phương pháp Newton-Krylov bậc ba; Phương pháp Newton-Krylov-Nedzhibov

Toàn văn:

PDF

Tài liệu tham khảo

[1] M. Drexler, “Newton method as a global solver for non-linear problems,” Ph.D. Thesis, University of Oxford, 1997.

[2] S. Amat, S. Busquier, and J. M. Gutierrez, “Geometric constructions of iterative methods to solve nonlinear equations,” Comp. Appl. Math, vol. 157, pp. 197-205, 2003.

[3] J. M. Gutierrez and M. A. Hernandez, “A family of Chebyshev-Halley type methods in Banach spaces,” Bull. Austral. Math. Soc., vol. 55, pp. 113-130, 1997.

[4] D. K. R. Babajee, M. Z. Dauhoo, M. T. Darvishi, and A. Barati, “A note on the local convergence of iterative methods based on Adomian decomposition method and 3-node quadrature rule,” Appl. Math. Comput., vol. 200, pp. 452–458, 2008.

[5] D. K. R. Babajee and M. Z. Dauhoo, “An analysis of the properties of the variants of Newton’s method with third order convergence,” Appl. Math. Comput., vol. 183, pp. 659-684, 2006.

[6] D. K. R. Babajee and M. Z. Dauhoo, “Analysis of a family of two-point iterative methods with third order convergence,” in International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, T. E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras, (eds.), WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA, Greece, 2006, pp. 658-661.

[7] A. Cordero and J. R. Torregrosa, “Variants of Newton’s method for functions of several variables,” Appl. Math. Comput., vol. 183, pp. 199-208, 2006.

[8] M. T. Darvishi and A. Barati, “A third-order Newton-type method to solve systems of nonlinear equations,” Appl.Math. Comput., vol. 187, pp. 630-635, 2007.

[9] M. T. Darvishi and A. Barati, “Super cubic iterative methods to solve systems of nonlinear equations,” Appl. Math. Comput., vol. 188, pp. 1678-1685, 2007.

[10] G. H. Nedzhibov, “A family of multi-point iterative methods for solving systems of nonlinear equations,” J. Comput. Appl. Math., vol. 222, pp. 244–250, 2008.

[11] J. E. Dennis and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinears, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1983.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.7592

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ