TẬP HÚT LÙI CỦA HỆ NAVIER-STOKES NGẪU NHIÊN VỚI MẬT ĐỘ NGẪU NHIÊN

Phạm Trí Nguyễn

doi:10.34238/tnu-jst.11859

TẬP HÚT LÙI CỦA HỆ NAVIER-STOKES NGẪU NHIÊN VỚI MẬT ĐỘ NGẪU NHIÊN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 10/01/25 Ngày hoàn thiện: 17/02/25 Ngày đăng: 19/02/25

Các tác giả

Phạm Trí Nguyễn , Trường Đại học Điện lực

Tóm tắt

Bài báo này nghiên cứu hệ phương trình Navier Stokes hai chiều được điều khiển bởi mật độ ngẫu nhiên, nhiễu ngẫu nhiên cộng tính và ngoại lực phụ thuộc thời gian trong miền bị chặn. Kết quả cho thấy rằng khi nhiễu bằng không và mật độ ngẫu nhiên đồng nhất bằng một thì hệ trở thành hệ phương trình Navier Stokes không nén được cổ điển. Ngoài ra, đối với miền bị chặn, bất đẳng thức Poincaré được thỏa mãn. Bằng cách áp dụng quá trình Ornstein Uhlenbeck, hệ ngẫu nhiên được chuyển thành hệ tất định với các tham số ngẫu nhiên. Từ đó, sử dụng phương pháp xấp xỉ Faedo Galerkin chúng tôi thu được sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của hệ cũng như tính liên tục của nghiệm đối với dữ liệu ban đầu của nó. Tiếp theo, một đối chu trình liên tục cho hệ phương trình được định nghĩa, sự tồn tại và duy nhất tập hút lùi của hệ được chứng minh. Đáng chú ý, đối với miền bị chặn, việc sử dụng định lý nhúng Sobolev giúp thu được tính compact tiệm cận của nghiệm.

Từ khóa

Hệ Navier-Stokes ngẫu nhiên; Tập hút lùi; Mật độ ngẫu nhiên; Miền bị chặn; Nhiễu cộng tính

Toàn văn:

PDF

Tài liệu tham khảo

[1] J. M. Ball, “Continuity properties and global attractors of generalized semiflows and the
Navier-Stokes equations,” J. Nonl. Sci., no. 7, pp. 475-502, 1997.

[2] T. Caraballo, J. Real, and P. E. Kloeden, “Unique strong solutions and V-attractor of a three dimensional system of globally modifed Navier-Stokes equations,” Adv. Nonlinear Stud., no. 6, pp. 411-436, 2006.

[3] T. Caraballo, G. Lukaszewicz, and J. Real, “Pullback attractors for non-autonomous 2D-NavierStokes equations in some unbounded domains,” C. R. Acad. Sci. Paris I, no. 342, pp. 263-268, 2006.

[4] P. E. Kloeden, J. A. Langa, and J. Real, “Pullback V-attractors of the three dimensional system of nonautonomous globally modified Navier-Stokes equations: existence and finite fractal dimension,” Commun. Pure Appl. Anal., no. 6, pp. 937-955, 2007.

[5] R. Rosa, “The global attractor for the 2D Navier-Stokes flow on some unbounded domains,” Nonlinear Analysis, TMA, no. 32, pp. 71-85, 1998.

[6] P. Marín-Rubio, A. M. Márquez-Durán, and J. Real, “Pullback attractors for globally modified Navier-Stokes equations with infinite delays,” Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser-A, no. 31, pp. 779-796, 2011.

[7] F. Flandoli and B. Schmalfuß, “Random attractors for the 3D stochastic Navier-Stokes equations with multiplicative noise,” Stoch. Stoch. Rep., no. 59, pp. 21-45, 1996.

[8] T. H. Ho, K. M. Bui, and T. N. Pham, “Wong-Zakai approximation and attractors for stochastic three-dimensional globally modified Navier-Stokes equations driven by nonlinear noise,” Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, vol. 29, no. 2, pp. 1069-1104, 2024.

[9] T. H. Ho and T. N. Pham, “Random attractors for three-dimensional stochastic globally modified Navier-Stokes equations driven by additive noise on unbounded domains,” Random Oper. Stoch. Equ., vol. 32, no. 3, pp. 223-239, 2024.

[10] B. Wang, “Periodic random attractors for stochastic Navier-Stokes equations on unbounded domains,” Electronic Journal of Differential Equations, vol. 2012, no. 59, pp. 1-18, 2012.

[11] J. C. Robinson, Infinite-Dimensional Dynamical Systems: An Introduction to Dissipative Parabolic PDEs and the Theory of Global Attractors, (Cambridge Texts in Applied Mathematics, Series Number 28), Cambridge University Press, 2001.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.11859

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ