MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ SỐ CHIỀU CỦA CÁC NHÓM CON TRONG MỘT DÃY GIẢM VÀ DÃY TĂNG CỦA CÁC NHÓM ĐẠI SỐ GIẢI ĐƯỢC

Ngô Thị Ngoan; Nguyễn Quốc Linh; Nguyễn Quốc Thắng; Phạm Đức Hiệp

doi:10.34238/tnu-jst.12905

MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ SỐ CHIỀU CỦA CÁC NHÓM CON TRONG MỘT DÃY GIẢM VÀ DÃY TĂNG CỦA CÁC NHÓM ĐẠI SỐ GIẢI ĐƯỢC

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 28/05/25 Ngày hoàn thiện: 21/08/25 Ngày đăng: 21/08/25

Các tác giả

1. Ngô Thị Ngoan , Trường Đại học Thương mại
2. Nguyễn Quốc Linh, Trường Đại học Khoa học tự nhiên – ĐH Quốc gia Hà Nội
3. Nguyễn Quốc Thắng, Viện Toán học – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
4. Phạm Đức Hiệp, Trường Đại học Giáo dục - ĐH Quốc gia Hà Nội

Tóm tắt

Trong trường hợp nhóm đại số tuyến tính đang được xem xét là nhóm đại số lũy linh hay là giải được, người ta biết đến một số đánh giá quen thuộc về số chiều cho các nhóm con trong dãy dẫn xuất giảm và dãy tâm tăng của nhóm đại số lũy linh hay giải được liên thông. Những đánh giá này rất có ích khi ta sử dụng phương pháp quy nạp để nghiên cứu cấu trúc của các nhóm đại số tuyến tính đã cho. Mục tiêu của chúng tôi trong bài báo này là xem xét việc có thể mở rộng các đánh giá này cho trường hợp nhóm đại số tuyến tính lũy linh hay giải được không liên thông. Các phương pháp của chúng tôi sử dụng, ngoài các kết quả căn bản của lý thuyết nhóm đại số tuyến tính là mở rộng một bổ đề của Schur và một bổ đề của Baer cho nhóm đại số tuyến tính không liên thông. Các kết quả của chúng tôi là một số mở rộng các đánh giá trên cho trường hợp nhóm đại số lũy linh hay giải được không nhất thiết là liên thông. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa ra một số ứng dụng và ví dụ để chứng minh rằng một số kết quả của chúng tôi là tối ưu. Các kết quả chính của bài báo đem lại những đặc điểm thú vị về các nhóm lũy linh, nhóm giải được xác định trên một trường đóng đại số.

Từ khóa

Nhóm lũy linh; Nhóm giải được; Chiều; Dãy tăng; Dãy giảm

Toàn văn:

PDF

Tài liệu tham khảo

[1] A. Borel, Linear Algebraic Groups, Second enlarged ed., Graduate Texts in Math., vol. 126, Springer-Verlag, New York, 1991.

[2] M. Demazure and P. Gabriel, Groupes algébriques, Tome I, Paris, Masson, 1970.

[3] J. E. Humphreys, Linear Algebraic Groups, Second ed., Graduate Texts in Math., vol. 51, Springer- Verlag, New York, 1981.

[4] J. S. Milne, Algebraic Groups. The theory of group schemes of finite type over a field, Cam- bridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 170, Cambridge University Press, 2017.

[5] S. Gelaki, "Twisting of Affine Algebraic Groups. I," International Mathematics Research Notices, no. 16, pp. 7552–7574, 2015.

[6] S. Gelaki, "Twisting of Affine Algebraic Groups. II," International Mathematics Research Notices, no. 11, pp. 8508–8539, 2022.

[7] Y. Peterzil and S. Starchenko, "O-minimal flows on nilmanifolds," Duke Mathematical Journal, vol. 170, no. 18, pp. 3935–3976, 2021.

[8] J. P. Labesse, "Cohomologie, stabilisation et changement de base,” Astérisque, no. 257, pp. 1-116, 1999.

[9] P. N. Achar, W. Hardesty, and S. Riche, "Representation Theory of Disconnected Reductive Groups," Documenta Mathematica, vol. 25, pp. 2149–2177, 2020.

[10] J. J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, 5th ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 148, Springer, 1999.

[11] D. T. Nguyen and Q. T. Nguyen, "An analog of Serre’s conjectures, Galois cohomology and defining equation of unipotent groups," Proc. Jap. Acad., vol. 83, no. 7, ser. A, pp. 93-98, 2007.

[12] D. T. Nguyen and Q. T. Nguyen, "Galois cohomology of unipotent groups and field extensions," Commun. in Algebra, vol. 39, pp. 1-16, 2011.

[13] V. P. Platonov, "On the theory of algebraic groups," Doklady Acad. Sci., vol. 146, pp. 1025-1026, 1962.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.12905

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ