MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP HIỆN TÌM ĐIỂM CÓ CHUẨN NHỎ NHẤT TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TÁCH

Nguyễn Trung Nghĩa; Nguyễn Tất Thắng

doi:10.34238/tnu-jst.4024

MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP HIỆN TÌM ĐIỂM CÓ CHUẨN NHỎ NHẤT TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TÁCH

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 23/02/21 Ngày hoàn thiện: 18/05/21 Ngày đăng: 26/05/21

Các tác giả

1. Nguyễn Trung Nghĩa, Viện Toán ứng dụng và Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
2. Nguyễn Tất Thắng , Đại học Thái Nguyên

Tóm tắt

Bài toán chấp nhận tách và bài toán bất đẳng thức biến phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực như xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, điều khiển tối ưu và nhiều lĩnh vực khác. Ở đây, chúng tôi quan tâm tới một bài toán hai cấp, đó là bài toán tìm điểm có chuẩn nhỏ nhất trên tập nghiệm của bài toán điểm bất động tách. Bài toán tìm điểm có chuẩn nhỏ nhất là trường hợp riêng của bài toán bất đẳng thức biến phân, trong đó ánh xạ giá F là ánh xạ đồng nhất của không gian Hilbert. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một phương pháp lặp hiện để xấp xỉ nghiệm của bài toán trên. Phương pháp được xây dựng dựa trên kết quả đã được trình bày bởi các tác giả Trần Việt Anh và Lê Dũng Mưu năm 2016, đó là sự kết hợp giữa phương pháp chiếu giải bất đẳng thức biến phân và phương pháp Krasnoselskii–Mann giải bài toán điểm bất động của các ánh xạ không giãn. Định lý về sự hội tụ mạnh của thuật toán được chứng minh. Ở cuối bài báo, chúng tôi trình bày một ví dụ số để minh họa cho sự hội tụ của phương pháp.

Từ khóa

Bài toán chấp nhận tách; Bất đẳng thức biến phân; Không gian Hilbert; Ánh xạ không giãn; Điểm bất động

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] Y. Censor, T. Elfving, ”A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product space”, Numer. Algorithms, vol. 8, pp. 221–239, 1994.

[2] C. Byrne, ”Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem”, Inverse Problems, vol. 18, no. 2, pp. 441–453, 2002.

[3] H.K. Xu, ”Iterative methods for the split feasibility problem in infinite dimensional Hilbert spaces”, Inverse Problems, 26:17p. Article ID 105018, 2010.

[4] J.L. Lions, G. Stampacchia, ”Variational inequalities”, Comm. Pure Appl. Math., vol. 20, pp. 493–519, 1967.

[5] G. Stampacchia, ”Formes bilineaires coercitives sur les ensembles convexes”,´ C. R. Acad. Sci. Paris, vol. 258, pp. 4413–4416, 1964.

[6] T.V. Anh, L.D. Muu, ”A projection-fixed point method for a class of bilevel variational inequalities with split fixed point constraints”, Optimization,vol. 65, no. 6, pp. 1229–1243, 2016.

[7] A. Moudafi, ”Krasnoselski–Mann iteration for hierarchical fixed-point problems”, Inverse Problems, vol. 23, pp. 1635–1640, 2007.

[8] R.P. Agarwal, D. O’Regan, D.R. Sahu (2009), Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications, Springer.

[9] I.V. Konnov, E. Laitinen, ”Theory and applications of variational inequalities”, Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science, University of Oulu, ISBN 951-42-6688-9, 2002.

[10] C.E. Chidume, ”Geometric properties of Banach spaces and nonlinear iterations”, Springer Verlag Series, Lecture Notes in Mathematics, ISBN 978-1-84882-189-7, 2009.

[11] T. Suzuki, ”Strong convergence of Krasnoselskii and Mann’s type sequence for one parameter nonexpansive semigroup without Bochner integrals”, J. Math. Anal. Appl., vol. 305, pp. 227–239, 2005.

[12] H.K. Xu, ”Iterative algorithms for nonlinear operators”, J. London Math. Soc., vol. 66, pp. 240–256, 2002.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4024

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ