Chia sẻ bài báo qua Email HẠNG PHỦ GONDRAN-MINOUX CỦA MA TRẬN TRÊN NỬA VÀNH
Thông tin bài báo
Ngày nhận bài: 21/07/22 Ngày hoàn thiện: 19/08/22 Ngày đăng: 19/08/22Các tác giả
Hà Chí Công
, Trường Đại học Tài chính – Kế toán
Tóm tắt
Trong lý thuyết nửa vành, hạng của ma trận và các tính chất đặc trưng của nó đã đóng vai trò quan trọng trong phân tích cấu trúc nửa vành và đã đạt được nhiều kết quả thú vị trên lớp các nửa vành giao hoán, trong đó, có hạng Gondran-Minoux và hạng phủ Gondran-Minoux của ma trận. Các hàm hạng này đã được xem xét trên lớp các nửa vành phi khả đối nguyên như: nửa vành max-plus, các mở rộng của nửa vành max-plus, nửa vành tựa lựa chọn không có ước của không,… Tuy nhiên, hiện vẫn chưa có nhiều kết quả nghiên cứu về hạng phủ Gondran-Minoux của ma trận trên nửa vành tổng quát. Trong bài báo này, chúng tôi nhắc lại các định nghĩa liên quan đến hạng phủ Gondran-Minoux của ma trận, xem xét một số bất đẳng thức đặc trưng của hạng cột phủ Gondran-Minoux của ma trận trên lớp nửa vành giao hoán, so sánh nó với hạng nhân tử của ma trận, chỉ ra điều kiện cần và đủ để hạng cột phủ Gondran-Minoux và hạng nhân tử của mọi ma trận trùng nhau, chỉ ra vài trường hợp hạng cột phủ Godran-Minoux và hạng dòng phủ Gondran-Minoux bằng nhau.
Từ khóa
Toàn văn:
PDFTài liệu tham khảo
[1] J. S. Golan, Semirings and their Applications. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 1999.
[2] Y. J. Tan, “On invertible matrices over commutative semirings,” Linear Multilinear Algebr., vol. 61, no. 6, pp. 710–724, 2013.
[3] P. Butkovič, H. Schneider, and S. Sergeev, “Generators, extremals and bases of max cones,” Linear Algebra Appl., vol. 421, no. 2-3 spec. iss., pp. 394–406, 2007.
[4] S. G. and A. G. M. Akian, “Linear independence over tropical semirings and beyond,” Trop. idempotent Math. Contemp. Math., vol. 495, pp. 1–38, 2009.
[5] L. R. B. Beasley and A. E. Guterman, “Rank inequalities over semirings,” J. Korean Math. Soc., vol. 42, no. 2, pp. 223–241, 2005.
[6] Y. Shitov, “Inequalities for Gondran-Minoux rank and idempotent semirings,” Linear Algebra Appl., vol. 435, no. 7, pp. 1769–1777, 2011.
[7] Y. N. Shitov, “On the coincidence of the factor and Gondran-Minoux rank functions of matrices over a semiring,” J. Math. Sci. (United States), vol. 193, no. 5, pp. 802–808, 2013.
[8] Y. N. Shitov, “Matrices with different Gondran-Minoux and determinantal ranks over max-algebras,” J. Math. Sci., vol. 163, no. 5, pp. 598–624, 2009.
[9] C. C. Ha, “Stably free rank of idempotent matrices on semirings,” Univ. Da Nang, J. Sci. Technol., vol. 20, pp. 56–60, 2022.
DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.6278
Các bài báo tham chiếu
- Hiện tại không có bài báo tham chiếu