SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT PHÂN PHỐI DỪNG CỦA NGHIỆM ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẪU NHIÊN VỚI HỆ SỐ KHÔNG TUYẾN TÍNH

Vũ Thị Hương

doi:10.34238/tnu-jst.8651

SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT PHÂN PHỐI DỪNG CỦA NGHIỆM ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẪU NHIÊN VỚI HỆ SỐ KHÔNG TUYẾN TÍNH

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 30/08/23 Ngày hoàn thiện: 03/11/23 Ngày đăng: 06/11/23

Các tác giả

Vũ Thị Hương , Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt

Phân phối dừng là một trong những tính chất quan trọng của phương trình vi phân ngẫu nhiên. Vấn đề này đã được nghiên cứu cho phương trình với hệ số chính quy. Tuy nhiên còn rất nhiều câu hỏi mở trong trường hợp hệ số chính quy yếu hoặc không chính quy. Một trong những câu hỏi quan trọng là điều kiện của hệ số dẫn đến sự tồn tại duy nhất của phân phối dừng. Bài báo này xét phương trình vi phân ngẫu nhiên với hệ số chính quy yếu. Cụ thể hơn, bài báo này xét phương trình vi phân ngẫu nhiên với hệ số tăng trên tuyến tính, liên tục Lipschitz địa phương và thỏa mãn điều kiện co rút. Bài báo chỉ ra sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình. Tác giả cũng xét sự ổn định theo moment của nghiệm. Kết quả chính của bài báo chỉ ra sự tồn tại duy nhất của phân phối dừng của nghiệm.

Từ khóa

Phương trình vi phân ngẫu nhiên; Liên tục Lipschitz địa phương; Tăng trưởng đa thức; Phân phối dừng; Ổn định theo phân phối

Toàn văn:

PDF (English)

Tài liệu tham khảo

[1] E. Allen, Modeling with Itô Stochastic Differential Equations, Springer, Dordrecht,
2007.
[2] X. Mao, Stochastic Differential Equations and Applications, second ed., Horwood,
Chichester, 2007.
[3] P. E. Kloeden and E. Platen, Numerical Solution ofStochastic Differential Equations,
Applications of Mathematics (New York), Berlin: Springer-Verlag, 1992.
[4] C. Yuan and X. Mao, "Stability in distribution of numerical solutions for stochastic
differential equations," Stoch. Anal. Appl., vol. 22, no. 5, pp. 1133-1150, 2004.
[5] L. Weng and W. Liu, "Invariant measures of the Milstein method for stochastic
differential equations with commutative noise," Appl. Math. Comput., vol. 358, pp.
169-176, 2019.
[6] W. Liu and X. Mao, "Numerical stationary distribution and its convergence for
nonlinear stochastic differential equations," J. Comput. Appl. Math., vol. 276, pp.
16-29, 2015.
[7] C. Yuan and X. Mao, "Asymptotic stability in distribution of stochastic differential
equations with Markovian switching," Stochastic Process. Appl., vol. 103, no. 2,
pp.277–291, 2003.
[8 ] W. Liu, X. Mao, and Y. Wu, "The backward Euler-Maruyama method for invariant
measures of stochastic differential equations with super-linear coefficients," Applied
Numerical Mathematics, vol. 184, pp. 137–150, 2023‘.
[9 ] T.T. Kieu, D.T. Luong, and H.L. Ngo, "Tamed-adaptive Euler-Maruyama approximation for SDEs with locally Lipschitz continuous drift and locally Holder continuous
diffusion coefficients," Stoch Anal Appl, vol.40, no. 4, pp.1-12, 2021.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.8651

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ