SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM YẾU CỦA HỆ NAVIER-STOKES NGẪU NHIÊN CẢI BIÊN TOÀN CỤC BA CHIỀU TRONG MIỀN KHÔNG BỊ CHẶN

Hồ Thị Hằng; Phạm Trí Nguyễn

doi:10.34238/tnu-jst.9716

SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM YẾU CỦA HỆ NAVIER-STOKES NGẪU NHIÊN CẢI BIÊN TOÀN CỤC BA CHIỀU TRONG MIỀN KHÔNG BỊ CHẶN

Thông tin bài báo

Ngày nhận bài: 17/02/24 Ngày hoàn thiện: 29/02/24 Ngày đăng: 29/02/24

Các tác giả

1. Hồ Thị Hằng , Trường Đại học Điện lực
2. Phạm Trí Nguyễn, Trường Đại học Điện lực

Tóm tắt

Năm 2006, Caraballo, Real và Kloeden đã đề xuất một alpha-mô hình ba chiều của hệ Navier-Stokes trong đó số hạng phi tuyến bao gồm một nhân tử chặt cụt dựa trên chuẩn của gradient của nghiệm trong toàn miền. Các tác giả gọi hệ này là hệ phương trình Navier-Stokes cải biên toàn cục ba chiều. Các phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên là một công cụ đắc lực để hiểu và nghiên cứu về mặt toán học của lý thuyết thủy động lực học và sự chuyển động hỗn loạn của chất lỏng. Để mô hình hóa chất lỏng hỗn loạn, các nhà toán học thường sử dụng các phương trình ngẫu nhiên thu được từ việc thêm một số hạng nhiễu vào phương trình động lực học của chất lỏng. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hệ Navier-Stokes ngẫu nhiên cải biên toàn cục ba chiều với nhiễu cộng tính trong miền không bị chặn thỏa mãn bất đẳng thức Poincaré. Bởi quá trình Ornstein-Uhlenbeck, chúng tôi chuyển hệ ngẫu nhiên thành hệ tất định với các tham số ngẫu nhiên. Sau đó, chúng tôi chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của hệ theo phương pháp Galerkin.

Từ khóa

Hệ Navier-Stokes ngẫu nhiên cải biên toàn cục; Nghiệm yếu; Xấp xỉ Galerkin; Miền không bị chặn; Nhiễu cộng tính

Toàn văn:

PDF

Tài liệu tham khảo

[1] T. Caraballo, A. M. Márquez-Durán, and J. Real, “The asymptotic behavior of a stochastic 3D LANS- model,” Appl. Math. Optim., no. 53, pp. 141-161, 2006.

[2] T. Caraballo, J. Real, and P. E. Kloeden, “Unique strong solutions and V-attractor of a three dimensional system of globally modifed Navier-Stokes equations,” Adv. Nonlinear Stud., no. 6, pp. 411-436, 2006.

[3] M. Romito, “The uniqueness of weak solutions of the globally modified Navier- Stokes equations,” Adv. Nonlinear Stud., no.9, pp. 425-427, 2009.

[4] G. Deugoué and T. Medjo, “The stochastic 3D globally modified Navier-Stokes equations: existence, uniqueness and asymptotic behavior,” Commun. Pure Appl. Anal., vol. 17, no. 6, pp. 2593-2621, 2018.

[5] P. E. Kloeden, J. A. Langa, and J. Real, “Pullback V-attractors of the three dimensional system of nonautonomous globally modified Navier-Stokes equations: existence and finite fractal dimension,” Commun. Pure Appl. Anal., no. 6, pp. 937-955, 2007.

[6] P. Marín-Rubio, A. M. Márquez-Durán, and J. Real, “Three-dimensional system of globally modified Navier-Stokes equations with infinite delays,” Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser-B, no. 14, pp. 655-673, 2010.

[7] P. Marín-Rubio, A. M. Márquez-Durán, and J. Real, “Pullback attractors for globally modified Navier-Stokes equations with infinite delays,” Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser-A, no. 31, pp. 779-796, 2011.

[8] P. Marín-Rubio, A. M. Márquez-Durán, and J. Real, “Asymptotic behavior of solutions for a three dimensional system of globally modified Navier-Stokes equations with a locally Lipschitz delay term,” Nonlinear Anal., no. 79, pp. 68-79, 2013.

[9] P. Constantin and C. Foias, Navier–Stokes equations, Chicago Lectures in Mathematics,
University of Chicago Press, 1988.

[10] R. Temam, Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis, 2nd ed., Amsterdam: North-Holland, 1979.

DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.9716

Các bài báo tham chiếu

Hiện tại không có bài báo tham chiếu



Ghi nhớ