MỐI QUAN HỆ GIỮA NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ VỚI BỔ ĐỀ FARKAS TRONG KHÔNG GIAN BANACH VÔ HẠN CHIỀU

Tóm tắt

Trong bài báo trước (Nguyễn Văn Mạnh-2016) đã giới thiệu khái niệm nón pháp tuyến không lồi và ba nguyên lý cực trị trong Giải tích biến phân, tìm hiểu mối quan hệ của các nguyên lý cực trị và Bổ đề Farkas. Bằng việc sử dụng tính chất đặc biệt của không gian Asplund là mọi hệ cực trị luôn thỏa mãn nguyên lý cực trị chính xác cùng với việc đưa ra các Mệnh đề 3.1-3.2 và các Định lý 3.1-3.2, từ đó chúng tôi đưa ra cách chứng minh Bổ đề Farkas trong không gian Asplund vô hạn chiều. Trong không gian Banach tổng quát tính chất mọi hệ cực trị luôn thỏa mãn nguyên lý cực trị chính xác không còn được nghiệm đúng, chúng tôi đã đưa ra Mệnh đề 3.3 qua đó mở rộng Định lý 3.1 trong không gian Banach, từ đó đưa ra cách chứng minh Bổ đề Farkas trong không gian Banach thực vô hạn chiều.